Olá
Marii,
seja bem-vinda ao nosso Fórum!
Marii Escreveu: Tenho um quadro retangular que mede 50x30 cm nele foi posto uma moldura ,também retangular de largura x. Qual essa largura x sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma aréa de 2400 cm² ?
Para que possa visualizar, desenhe o quadro retangular e depois faça a moldura, repare que o comprimento do quadro com a moldura passou a medir (30 + x) cm, e sua largura passou a (50 + x) cm. Ora, sabemos que a área é dada por
base x altura, daí:
\(\\ 2400 = (50 + x) \cdot (30 + x) \\\\ 1500 + 50x + 30x + x^2 = {2400} \\\\ x^2 + 80x - {900} = {0} \\\\ (x + 90)(x - 10) = 0 \\\\ \fbox{x = 10 \; \text{cm}}\)
Podes resolver a equação do segundo grau por Bháskara!
Quanto a resposta final, não podemos admitir que \(- 90 \; \text{cm}\) seja uma das medidas, pois é negativa...
Espero ter ajudado!!