Teorema do resto (polinômio)

[LkN]

Continuando com a mesma apostila estou com duvida no seguinte problema:
''Seja p(x) um polinômio tal que p(2) = -1.Suponhamos que o quociente q(x) da divisão p(x) por x-2 seja tal que q(3) = 3.Determine o resto r(x) da divisão de p(x) por (x-2).(x-3).''
Se alguém puder me ajudar.

[Rui Carpentier]

De \(p(2)=-1\) tiramos que \(p(x)=q(x)\cdot (x-2)-1\). De \(q(3)=3\) tiramos que \(q(x)=\tilde{q}(x)\cdot (x-3)+3\). Portanto \(p(x)=(\tilde{q}(x)\cdot (x-3)+3)\cdot (x-2)-1=\tilde{q}(x)\cdot (x-3)\cdot (x-2)+3x-7\). Logo \(r(x)=3x-7\).