Aritmetica - Determine as outras raizes possiveis e os coeficientes de a e b.
03 nov 2014, 15:02
A imagem do problema está em anexo...
Obrigado pela ajuda!
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Re: Aritmetica - Determine as outras raizes possiveis e os coeficientes de a e b.
03 nov 2014, 15:42
Tem duas formas:
1. aplicar a regra de Rufini
http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini
2. fazer a divisão diretamente
\(\ \ \ \ \ \ x^3\ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ax^2 \ +\ bx\ +\ 3 \ \ \ \ \ \ |\underline{\ \ \ x-(1+i\sqrt{2})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\\ \underline{ \ -(\ x^3 \ -(1+i\sqrt{2})x^2)\ } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2 -(a+1+i\sqrt{2})x + .. \\ \ \ \ \ \ \ \ \ (a+1+i\sqrt{2})x^2\ +\ bx\ +\ 3\)
siga...
1. aplicar a regra de Rufini
http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini
2. fazer a divisão diretamente
\(\ \ \ \ \ \ x^3\ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ax^2 \ +\ bx\ +\ 3 \ \ \ \ \ \ |\underline{\ \ \ x-(1+i\sqrt{2})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\\ \underline{ \ -(\ x^3 \ -(1+i\sqrt{2})x^2)\ } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2 -(a+1+i\sqrt{2})x + .. \\ \ \ \ \ \ \ \ \ (a+1+i\sqrt{2})x^2\ +\ bx\ +\ 3\)
siga...
Re: Aritmetica - Determine as outras raizes possiveis e os coeficientes de a e b.
03 nov 2014, 15:45
considerando ainda que \(p(1+i\sqrt{2})=0\)
tente desenvolver a expressão
\((1+i\sqrt{2})^3+a(1+i\sqrt{2})^2+b(1+i\sqrt{2})+3={0}\)
tente desenvolver a expressão
\((1+i\sqrt{2})^3+a(1+i\sqrt{2})^2+b(1+i\sqrt{2})+3={0}\)
Re: Aritmetica - Determine as outras raizes possiveis e os coeficientes de a e b.
04 nov 2014, 12:18
resolução em anexo
- Anexos
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Re: Aritmetica - Determine as outras raizes possiveis e os coeficientes de a e b.
05 nov 2014, 13:55
bem visto, esqueci o detalhe importante que raízes complexas são sempre em pares conjugados
muito obrigados caro zito
a comunidade agradece os seus contributos
seja sempre bem-vindo
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