Determinar M complexo em que D(x) = 2x - 1 seja divisor de P(x) = 2x^5 - x^4 + mx³ - x² - 3mx + 3

[hanselfire]

Alguem pode me ajudar nessa "continha"? a resposta final tem que ser 2 mas não to conseguindo resolver x.x
Vlws

[danjr5]

Olá hanselfire,
boa noite!

Uma vez que \(D(x)\) é divisor de \(P(x)\), tem-se que o resto é nulo, então, faz-se \(D(x) = 0\); ora, o valor encontrado para "x" proporciona \(P(x) = 0\).

Etapa I:

\(\\ D(x) = {0} \\ 2x - {1} = {0} \\ 2x = {1} \\ \fbox{x = \frac{1}{2}}\)

Etapa II:

\(\\ P(\frac{1}{2}) = 0 \\\\\\ P(\frac{1}{2}) = 2 \cdot (\frac{1}{2})^5 - (\frac{1}{2})^4 + m \cdot (\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 - 3m \cdot (\frac{1}{2}) + 3 \\\\\\ 0 = \frac{2}{32} - \frac{1}{16} + \frac{m}{8} - \frac{1}{4} - \frac{3m}{2} + {3} \\\\\\ \cancel{\frac{1}{16}} - \cancel{\frac{1}{16}} + \frac{m}{8} - \frac{1}{4} - \frac{3m}{2} + {3} = 0 \\\\\\ \frac{m}{8} - \frac{3m}{2} = \frac{1}{4} - 3 \\\\\\ \frac{m}{8/1} - \frac{3m}{2/4} = \frac{1}{4/2} - \frac{3}{1/8} \\\\\\ m - 12m = 2 - 24 \\\\ - 11m = - 22 \\\\ m = \frac{- 22}{- 11} \\\\ \fbox{\fbox{m = 2}}\)