Equação cubica para poder esboçar um grafico

[CarolinaSoares]

Se puder, explique detalhadamente. Obrigado!

Considere a função f(x)= 2x³+3x²-36x e determine, se exister:

a) O dominio de f.
b) As interseções do grafico de f com os eixos coordenados.
c) As assintotas verticais e horizontais.

[Estudioso]

Oi!

a) Por se tratar de uma função polinomial, o seu domínio é o conjunto dos Reais (IR).

b) A intersecção com os eixos acontece quando x = 0 e y = 0. Acompanhe:

Quando x = 0 --> f(0) = 2(0)³ + 3(0)² -36 (0) = 0

Quando y = 0 --> 0 = 2x³ + 3x² - 36x

Colocando o x em evidência: x (2x² + 3x - 36) = 0

Ora, para que o produto acima seja igual a zero devemos ter:

Ou x = 0, ou 2x² + 3x - 36 = 0

Fica como tarefa você resolver essa equação do 2° grau e encontrar suas raízes.

c) Essa vai sair por limites! Tenho que ir para a faculdade agora e não conseguirei resolver a tempo pois precisarei de usar o LaTeX.

Se alguém puder colaborar e resolver para ela

Espero ter sanado suas dúvidas.

Abraço

[Sobolev]

Não existem assimptotas ao gráfico da função...

Não existem assimptotas verticais pois o domínio é \(\mathbb{R}\).

Não existem assimptotas horizontais pois \(\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \infty\) (teria que ser finito)

Não existem assimptotas obliquas pois \(f(x)/x\) também não é uma função limitada.

[CarolinaSoares]

Obrigado