Regra de ruffini

[spdss]

Qual a melhor forma de aprender a regra de ruffini? Sei que ha duas formas de aprender, uma com uns quadros, e outra como quem fax contas de dividia á mão, poderiam-me explicar das 2 formas?

[João P. Ferreira]

Boas meu caro

A forma mais simples e prática de aprender a regra de rufinni é aquela que é leccionada no secundário em matemática

Quando queremos dividir um polinómio p(x) por um factor do género (x-r) fazemos o seguinte

Colocamos os factores do poinómio p(x) = an*x^n + (an-1)*x^(n-1) + .... +a1*x + a0

na linha tal como apresentado


    |    an    an-1    ...    a1    a0
    |
  r |
---|--------------------------------------
    |
    |


Baixamos o an que chamaremos bn-1


    |    an    an-1    ...    a1    a0
    |
  r |
----|---------------------------------
    |    an
    |
    |    = bn-1
    |


Depois multiplicamos o bn-1 por r e colocamos em baixo de an-1


    |        an        an-1        ...        a1        a0
    |
  r |                  (bn-1)*r
----|---------------------------------------------------------
    |        an
    |
    |     = bn-1
    |


Depois somamos a parcela da vertical an-1)+(bn-1)*r que é igual a bn-2

e assim sucessivamente até termos todos os factores bn

    |        an        an-1        ...        a1        a0
    |
  r |                   bn-1r       ...        b1r       b0r
----|---------------------------------------------------------
    |        an       an-1+(bn-1)*r ... a1+b1r  a0+b0r
    |
    |      = bn-1    = bn-2       ...      = b0       = s
    |


Significa que: P(x)/(x-r)= (bn-1)*x^(n-1) + (bn-2)*x^(n-2) + ... + b0 (quando o resto 's' é zero)

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Dois exemplos:


    |    +1    +2    -1    -2                      |    +1    +2    -1    -2
    |                                                   |
+1 |           +1    +3    +2                 -1 |            -1    -1    +2
----|----------------------------            ---|---------------------------
    |    +1    +3    +2     0                      |    +1    +1    -2     0

No primeiro exemplo fazemos a seguinte divisão

(x^3+2x^2-x-2)/(x-1)

e no segundo exemplo fazemos a seguinte divisão

(x^3+2x^2-x-2)/(x+1)


Repara que em ambos o resto é zero, pois x=1 e x=-1 são zeros do polinómio (x^3+2x^2-x-2)


Cumprimentos matemáticos

[João P. Ferreira]

Envio aqui mais alguns exemplos em que o resto é zero

Os exemplos foram sacados de
http://en.wikipedia.org/wiki/Ruffini's_rule

Fica bem

Anexos

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