Relações Trigonométricas Basicas no Triangulo Retangulo
22 fev 2015, 16:27
[...] Imagine que Taís, estudante do curso de topografia, caminha em uma pequena estrada retilínea paralela a uma praia, quando vê , da estrada, um grande barco parado no mar. Curiosa, quer saber a distância do barco à estrada. Pega seu teodolito no carro e verifica que a reta que une o barco ao ponto onde ela está forma 45º com a estrada. Após percorrer mais 1350m na estrada, Taís verifica que a reta que une o barco ao novo ponto onde ela está forma com a estrada um ângulo de 30º; com essas informações, calcula a distância desejada. Se ela usou 1,7 com aproximação para raiz de 3 e acertou todos os cálculos, a distância foi:
Resposta correta: 0,5 km
tang 45º
\(\frac{l}{x} = 1\)
\(l = x\)
tang 30º
\(\frac{l}{1350+x} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\frac{l}{1350+x}=\frac{1,7}{3}\)
\(3l = 2295 + 1,7l\)
\(3l - 1,7l = 2295\)
\(l = 2295:1,3\)\(l = 1765,8\)
Bem, esses foram os meus cálculos e não sei onde está o erro... Se alguem puder me ajudar, agradeço bastante. Anexei a imagem do triângulo, caso precisem!
Resposta correta: 0,5 km
tang 45º
\(\frac{l}{x} = 1\)
\(l = x\)
tang 30º
\(\frac{l}{1350+x} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\frac{l}{1350+x}=\frac{1,7}{3}\)
\(3l = 2295 + 1,7l\)
\(3l - 1,7l = 2295\)
\(l = 2295:1,3\)\(l = 1765,8\)
Bem, esses foram os meus cálculos e não sei onde está o erro... Se alguem puder me ajudar, agradeço bastante. Anexei a imagem do triângulo, caso precisem!
- Anexos
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Re: Relações Trigonométricas Basicas no Triangulo Retangulo
22 fev 2015, 17:22
Boa tarde!
Fiquei visualizando o desenho e não consegui ver nada errado. Seria uma solução válida, sim. (Se alguém vir algum erro, por favor, avise!)
Bom, mas também pensei em outra forma de desenhar e acabaria chegando na resposta que você informou.
Vou anexar o desenho e deixar você tentar chegar na resposta, ok?
Abraços!
Fiquei visualizando o desenho e não consegui ver nada errado. Seria uma solução válida, sim. (Se alguém vir algum erro, por favor, avise!)
Bom, mas também pensei em outra forma de desenhar e acabaria chegando na resposta que você informou.
Vou anexar o desenho e deixar você tentar chegar na resposta, ok?
Abraços!
- Anexos
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Re: Relações Trigonométricas Basicas no Triangulo Retangulo
22 fev 2015, 17:33
Encontrei um novo resultado com seu desenho, bem mais próximo do que o resultado encontrado anteriormente. Obrigada pela ajuda!!!!!
Re: Relações Trigonométricas Basicas no Triangulo Retangulo
22 fev 2015, 17:49
Eu acho que o problema foi a entender o enunciado. O desenho do colega Baltuilhe foi exatamente como pensei e é por isso que dá a resposta correta. Eis algumas considerações porque achei o seu desenho errado.
Você vem na estrada e avista um barco. Mal vê o barco começa logo a pensar qual a distância à estrada. Com o seu desenho, só começa a pensar qual a distância à estrada depois de ter passado o barco.
Assim aponta o ângulo 45º
Continua a andar, e só pode voltar a fazer um ângulo de 30º muito depois de ter passado o barco.
É por isso que o desenho do Baltuilhe é o correto.
O carro vem da direita para esquerda nesse caso.
Você vem na estrada e avista um barco. Mal vê o barco começa logo a pensar qual a distância à estrada. Com o seu desenho, só começa a pensar qual a distância à estrada depois de ter passado o barco.
Assim aponta o ângulo 45º
Continua a andar, e só pode voltar a fazer um ângulo de 30º muito depois de ter passado o barco.
É por isso que o desenho do Baltuilhe é o correto.
O carro vem da direita para esquerda nesse caso.