sobre uma resposta envolvendo Fatoração

[Baltuilhe]

Olá.
Estava acompanhando a resolução de uma questão cuja resposta era \(a^4-6a^2b^2+8ab^3-3b^4\)
para dar uma resposta mais elegante ele transformou em \((a-b)^3(a+3b)\)
gostaria de saber como ele chegou ai fiquei horas mexendo na resposta mas nao consegui nada parecido.
Obrigado

Editado pela última vez por Baltuilhe em 04 abr 2015, 18:37, num total de 1 vez.
Razão: Favor NÃO postar links externos. Editei para deixar as equações no contexto de sua mensagem! usando LaTeX.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

De forma a poder fatorar e chegar na resposta mais "elegante" que falou:
\(a^4-6a^2b^2+8ab^3-3b^4\)
\(a(a^3-6ab^2+8b^3)-3b^4\text{ isolando a ao cubo}\)
\(a(a^3+(-3a^2b+3ab^2-b^3)+(3a^2b-3ab^2+b^3)-6ab^2+8b^3)-3b^4\text{ completando os cubos}\)
\(a((a-b)^3+3a^2b-9ab^2+9b^3)-3b^4\)
\(a(a-b)^3+3a^3b-9a^2b^2+9ab^3-3b^4\)
\(a(a-b)^3+3b(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)\)
\(a(a-b)^3+3b(a-b)^3\)
\((a-b)^3(a+3b)\)

Espero ter ajudado!

[sly13]

Boa tarde!

De forma a poder fatorar e chegar na resposta mais "elegante" que falou:
\(a^4-6a^2b^2+8ab^3-3b^4\)
\(a(a^3-6ab^2+8b^3)-3b^4\text{ isolando a ao cubo}\)
\(a(a^3+(-3a^2b+3ab^2-b^3)+(3a^2b-3ab^2+b^3)-6ab^2+8b^3)-3b^4\text{ completando os cubos}\)
\(a((a-b)^3+3a^2b-9ab^2+9b^3)-3b^4\)
\(a(a-b)^3+3a^3b-9a^2b^2+9ab^3-3b^4\)
\(a(a-b)^3+3b(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)\)
\(a(a-b)^3+3b(a-b)^3\)
\((a-b)^3(a+3b)\)

Espero ter ajudado!

Muito Obrigado!
E desculpe-me por ter desrespeitado regras do forum.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Fique tranquilo!

)

Abraços!