Dúvidas fator comum: 17a^(m + 1)b^(2n + 3) - 51a^(m + 2)b^(2n - 1) - 34a^(m)b^(2n+1)

[andré.ranulfo]

Amigos.

Estou tendo dificuldades para resolver esse polinômio:

\(17a^(m + 1)b^(2n + 3) - 51a^(m + 2)b^(2n - 1) - 34a^(m)b^(2n+1)\)
17a^(m + 1)b^(2n + 3) - 51a^(m + 2)b^(2n - 1) - 34a^(m)b^(2n+1)

O gabarito no qual estou baseando dá a resposta:

17a^m.b^2n-1(ab^4-3a-2b^b2)

Alguma ajuda?

[zerferus]

Dado o polinômio

\(17a^{m+1}b^{2n+3}-51a^{m+2}b^{2n-1}-34a^{m}b^{2n+1}\)

ele pode ser reduzido pelos seguintes passos

\(17a^{m}b^{2n}[ab^{3}-3a^{2}b^{-1}-2b]\)

e evidenciando-se o termo b^-1 temos que

\(17a^{m}b^{2n}b^{-1}[ab^{4}-3a^{2}-2b^{2}]\)

Logo,

\(17a^{m+1}b^{2n+3}-51a^{m+2}b^{2n-1}-34a^{m}b^{2n+1}=17a^{m}b^{2n-1}[ab^{4}-3a^{2}-2b^{2}]\)

[andré.ranulfo]

Muito obrigado! Ajudou bastante.