Polinômio projétil é enviado do topo de uma torre

[alanzito]

Um projétil é enviado do topo de uma torre de 10m de altura e deve alcançar o topo de outra torre situada a 20m
da primeira e com altura de 6m. No ponto médio entre as duas torres, o projétil deve passar por um aro situado a
uma altura de 18m. Se a equação da parábola que passa por estes pontos é da forma y=ax2 +bx+10, então o
valor de a é

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Substituindo os dados que temos na equação \(y=ax^2+bx+10\):
Temos os pontos (10,18) e (20,6):
\(18=a(10)^2+b(10)+10
18=100a+10b+10
100a+10b=8\)

\(6=a(20)^2+b(20)+10
6=400a+20b+10
400a+20b=-4\)

Sistema de duas equações e duas incógnitas. Multiplicando a primeira por -2 teremos:
\(\left\{
\begin{array}{l c c}
400a+20b & = & -4\\
-200a-20b & = & -16
\hline
\end{array}\)
\(\begin{array}{l c c}
200a & = & -20\\
a & = & \frac{-20}{200}\\
a & = & -0,1
\end{array}\)

Se ainda quiser terminar, podemos calcular o valor de b:
\(100a+10b=8
100(-0,1)+10b=8
-10+10b=8
10b=18
b=1,8\)

Espero ter ajudado!

[alanzito]

muito obrigado