Qual a simplificação para a seguinte raiz: √(x^4+8x^2+16)=

[romenger]

\(√(x^4+8x^2+16)=\)


coloque que a resposta seria \(x^2+8x+4\) e tomei um errado. E ai agora não encontro outra solução.

\(√(x^4+8x^2+16)=\)
\(√(x^4)+√(8x^2)+√(16)=\)
\(= x^2+8x+4\)
\(= x*(x + *) +4\) não é esta a resposta????

[GrangerObliviate]

Olá romenger!

Neste exercício o truque é lembrarmo-nos do caso notável quadrado do binómio

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Desta forma olhando para o polinómio

\(x^4 + 8x^2 + 16\)

podemos reescrevê-lo como

\((x^2)^2 + 2X8Xx^2 + (8)^2\)

ou seja

\((x^2 +8)^2\)

A raiz corta com o quadrado e pronto temos a raiz simplificada

EDITADO:
Enganei-me, onde está 8 deveria ser 4 (resposta correta abaixo)

[romenger]

Desculpe amigo mas \((x^{2}+8x^{2})^{2}\) não dá \((x^{4}+8x^{2}+16)\)

mas obrigado pela ajuda.

Hoje eu tentei encontrar e um amigo me ajudou e encontramos o desenvolvimento através de Bascara.


encontramos \((x - 4)^{2}\)

[romenger]

Desculpe amigo mas \((x^{2}+8x^{2})^{2}\) não dá \((x^{4}+8x^{2}+16)\)

mas obrigado pela ajuda.

Hoje eu tentei encontrar e um amigo me ajudou e encontramos o desenvolvimento através de Bascara.


encontramos \((x + 4)^{2}\)

[GrangerObliviate]

Olá! Enganei-me ali em cima onde era 8 deveria ser 4, obrigado!
Ficaria então:

\((x^2)^2 + 2X4Xx^2 + (4)^2\)

ou seja

\((x^2 +4)^2\)


é a resposta correta...

[romenger]

exato fica \(x^{2}+4\)