Considere f(x)=(2a^2+a−3)x^3+(a^2−1)x^2+(a+1)x+3 ∈ Z[x]. Determine, em função de a, o grau de f(x).
30 set 2015, 00:42
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Re: Considere f(x)=(2a^2+a−3)x^3+(a^2−1)x^2+(a+1)x+3 ∈ Z[x]. Determine, em função de a, o grau de f(x).
30 set 2015, 15:11
1. O coeficiente de \(x^3\) apenas se anula quando \(a = -\frac 32\) ou \(a = 1\). Assim, se a não tomar nenhum destes dois valores o polinómio tem grau 3.
2. Se \(a = \frac 32\) o coeficiente de \(x^2\) não é nulo, pelo que o polinómio tem grau 2.
3. Se \(a = 1\) o coeficiente de \(x^2\) é zero mas o de x não é, pelo que o polinómio tem grau 1.
Em resumo,
\(grau = \left\{ \begin{array}{ll}3, & \quad a \ne -\frac 32 \wedge a \ne 1\\ 2, & \quad a = -\frac 32\\ 1, &\quad a=1 \end{array}\right.\)
2. Se \(a = \frac 32\) o coeficiente de \(x^2\) não é nulo, pelo que o polinómio tem grau 2.
3. Se \(a = 1\) o coeficiente de \(x^2\) é zero mas o de x não é, pelo que o polinómio tem grau 1.
Em resumo,
\(grau = \left\{ \begin{array}{ll}3, & \quad a \ne -\frac 32 \wedge a \ne 1\\ 2, & \quad a = -\frac 32\\ 1, &\quad a=1 \end{array}\right.\)