Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação |x + 2| ≤ 2x+ 5

[joaocampari]

Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação
|x + 2| ≤ 2x+ 5
Obrigado

[Sobolev]

Repare que como o módulo é sempre >=0, apenas podem existir solução desta inequação se \(2x+5\ge0 \Leftrightarrow x \ge -\frac 52\). Por outro lado, tendo em conta a definição de módulo, pode ter duas situações:

1. \(x \ge -2 \wedge x+2 \leq 2x+5\)

2. \(-\frac 52 \leq x < -2 \wedge -x-2 \leq 2x+5\)

O conjunto solução da inequação inicial será a reunião dos conjuntos solução de 1. e 2.

[professorhelio]

Determine o conjunto solução dos números reais que satisfazem a inequação
|x + 2| ≤ 2x+ 5
Obrigado

Devemos analisar o módulo |x + 2|
Se x + 2 >=0, ou seja, x >= -2, então |x + 2| = x + 2. Logo, x + 2 <= 2x + 5 ; x >= -3. Assim, só se verifica se x >= -2.
Se x + 2 < 0, ou seja, x < -2, então |x + 2| = -x - 2. Logo, -x - 2 <= 2x + 5 ; x >= -7/3. Assim, só se verifica se x >= - 2.