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\(\frac{x^{3}+3x}{3x^{2}+1}=\frac{91}{37} \;\; \Leftrightarrow \;\; 37x^3-273x^2+11x-91=0\)
Usando o teorema das raízes racionais :
\(p=\left{ \; \pm 1 \; , \; \pm 7 \; , \; \pm 13 \; , \; \pm 91 \right}\)
\(q=\left{ \; \pm 1 \; , \; \pm 37 \right}\)
disso obtemos as possíveis soluções:
\(\frac{p}{q}=\left{ \; \pm 1 \; , \; \pm 7 \; , \; \pm 13 \; , \; \pm 91 \; , \; \pm \frac{1}{37} \; , \; \pm \frac{7}{37} \; , \; \pm \frac{13}{37} \; , \; \pm \frac{91}{37} \right}\)
testando as soluções obtemos que \(x=7\) é raiz, logo bastar fatorar por briot-ruffini ou outros metódos para encontrar as outras raízes.
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