Seja \(A\),\(B\) e \(C\) o número de laranjas que o 1º, 2º e 3º levaram respetivamente. E seja \(x\) o número total de laranjas. Dessa forma:
\(x=A+B+C\)
E o que sabemos do primeiro cliente ? Que recebe metade das laranjas mais meia.
\(A=\frac{x}{2}+0,5\)
Do 2º cliente ? Que fica com metade do que restou mais meia. O que resta é \(x-A\) depois de dar ao primeiro cliente. Desta forma:
\(B=\frac{x-A}{2}+0,5=\frac{x-\left (\frac{x}{2}+0,5 \right )}{2}+0,5=\frac{x-\frac{x}{2}-0,5}{2}+0,5=\frac{x}{4}+0,25\)
E do 3º cliente? Fica com metade do que restou depois de dar ao 1º e ao 2º cliente. Sendo o restante \(x-A-B\) e desta forma:
\(C=\frac{x-A-B}{2}+0,5=\frac{x-\left (\frac{x}{2}+0,5 \right )-\left ( \frac{x}{4}+0,25 \right )}{2}+0,5=\frac{x-\frac{x}{2}-0,5 - \frac{x}{4}-0,25 }{2}+0,5=\frac{\frac{x}{4}-0,75}{2}=\frac{x}{8}-0,375+0,5=\frac{x}{8}+0,125\)
Vamos então descobrir o número de laranjas, ou seja, \(x\).
\(x=A+B+C=\frac{x}{2}+0,5+\frac{x}{4}+0,25+\frac{x}{8}+0,125\) onde vem \(x=7\)
Agora se substituir o x por 7 em A, B e C. Vai chegar aos resultados: \(A=4 \: \text{laranjas} B=2 \: \text{laranjas} C=1 \: \text{laranja}\)
|