Fórum de Matemática
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A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de produto, ao preço de venda unitário p, então sua função de receita é R = px.
Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada p = 60.000 - 300x, avalie qual função é verdadeira.
a) Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
b) Uma revendedora que tem uma quota de até 150 carros por mês para receber da montadora obterá a receita máxima quando cobrar R$ 15.000,00 por carro.
c) A receita máxima de uma revendedora que recebe uma quota de até 200 carros por mês será de R$ 30.000,00 quando vender 80 carros.
d) O gráfico da função receita é dado por uma parábola, por isso existem dois pontos onde a receita é máxima. Quando o preço do carro for R$ 30.000,00 ou quando for R$ 36.000,00.
e) Não é possível determinar uma receita máxima nesse caso. O discriminante da função é um número negativo e, assim, não existe uma imagem para o valor da coordenada do vértice da parábola.

Esse problema me deixou meio confuso mas acredito que a resposta correta deve ser a alternativa A.

Se eu calculei certo a receita é dada por R(x) = -300x² + 60000x pois p = 60.000 - 300x e R = px, logo R(x) = (60.000 - 300x)x

Isso gera uma parábola conforme o link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3 ... 2B+60000*x

Essa parábola tem raizes em 0 e 200, o ponto máximo dela é em x = 100 e a receita máxima é 3.000.000, o preço unitário para ponto máximo é 30.000. Com isso:

Na alternativa A quando ele vende 80 unidades o preço unitário do produto é de 36.000.

Na alternativa B ele receberá receita máxima quando cobrar 30.000 por carro e isso é atingido com uma venda de 100 carros.

A alternativa c está errada pois 30.000 não é a receita atingida com a venda de 80 carros mas sim com a venda de 100 carros.

A alternativa D está errada pois só existe um ponto onde a receita é máxima que é em x = 100

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

A alternativa E esta erra pois é possível sim encontrar a receita máxima, ela é dada por -delta/4a

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