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Boa noite,
gostava que alguém me pudesse explicar a resolver da forma mais facil a expressão que tenho em anexo.
Agradecia.

A melhor forma é calcular as raizes desse polinómio. E dá para fazer sem expandir aquele binómio chato.

\(9x^2-(x+1)^2=0\: \Rightarrow (x+1)^2=9x^2 \: \Rightarrow |x+1|=3|x|\)

Para x>0:

\(x+1=3x\: \Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Para x<0

\(x+1=-3x\: \Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Como tem \(9x^2\) e se segue um \(-(x+1)^2\), então \(9-1=8\)
\(9x^2-(x+1)^2=8(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{4})\)

E para a segunda

\(\ln(2x-1)+\ln(4x+1)=\ln((2x-1)(4x+1))=\ln\left (2\left (x-\frac{1}{2} \right )4\left ( x+\frac{1}{4} \right ) \right )=\ln\left ( 8 \left (x-\frac{1}{2} \right )\left ( x+\frac{1}{4} \right )\right )=\ln(9x^2-(x+1)^2)\)

9x² - (x + 1)² = (3x + x + 1).(3x - x - 1) = (4x + 1).(2x - 1)