Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas!
Tenho a seguinte equacao: \(\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x^2-2x}\) (Exercicios de analise de funcoes (limites))
Para resolver isto terei que fatorizar, tanto o numerador como o denominar para o seguinte: \(\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x(x-2)}=\lim_{x\to2}\frac{x^2+2x+4}{x}\)

Neste exercicio, tendo o mesmo resolucao, indica-me uma tecnica para chegar a esse (x-2), que segue em anexo.

O que eu nao me lembro, e o nome da mesma, ou tao pouco como a mesma funciona...

_________________
Cumprimentos!
~C. Dinis

É a regra de Ruffini. Conhecida uma raiz, digamos a, do polinómio permite preceder a factorização do polinómio na forma p(x)=(x-a)q(x).

Entao, neste caso, a raiz seria: \(x^2-2x=0\Leftrightarrow x^2=2x\Leftrightarrow\frac{x^2}{x}=2\Leftrightarrow x=2\)
Certo?

Corrija se estou errado:
\(f(x) = \frac{1x^3 + 0x^2 + 0x -8}{x^2-2x}\)

\(Raiz\;\; a = 2\)

\(1\rightarrow 1\)
\(0\rightarrow 0 + (1*2)\rightarrow 2\)
\(0\rightarrow 0 + (2*2)\rightarrow 4\)
\(-8\rightarrow -8 + (4*2)\rightarrow 0\)

Resto = 0
Resultado: \(f(x) = \frac{1x^3 + 0x^2 + 0x -8}{x^2-2x}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)+0}{x^2-2x}\)


Se assim for, esta resolvido!

_________________
Cumprimentos!
~C. Dinis