Fórum de Matemática
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Qual é o valor de A e B, de modo que 1 seja raiz dupla da equação X^4-3X^3+AX^2+3X-B=0

Encontre os valores de A e B, tais que 1 seja raiz do polinómio e da derivada dele. Depois verifique que 1 não é raiz da segunda derivada.

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Não sou português. Não sou simpático.

\(P(x)=x^4-3x^3+ax^2+3x-b\)

aplicando briot-ruffini:
\(1..|.......1.......-3........a...............3........|...-b\)
\(............1.......-2.......-2+a......1+a........ 1+a-b\)

se,
\(Q(1)={0}\)
e,
\(Q(1)=x^3-2x^2+(a-2)x+(a+1)\)
então,
\(1^3-2.1^2+(a-2).1+(a+1)={0}
a=1\)

se,
\(R(1)={0}\)
e
\(R(1)=a-b+1\)
então,
\(a-b+1={0}
1-b+1={0}
b=2\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.