Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém ajudaria nesta:

\(x^{2}+\frac{81x^{2}}{{(x+9)^{2}}}=40\)

(Resposta do Wolfran( 1+/-√19 e -10+/-4i√5): Ele chega na seguinte fatoração: (x²-2x-18)(x²+20x+180) = 0 e a partir daqui fica fácil chegar as raízes mas não estou chegando a essa forma fatorada. )

SEGUE NO ANEXO A SOLUÇÃO ATÉ A FORMA FATORADA

Fantástico, realmente muito astuto!!

Mas tenho uma outra perspetiva de abordagem, se me permitem...vou refazer os cálculos e apresentar aqui.

Até.

Outra forma de resolução é complementar o quadrado

\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}\)

Desenvolvendo chegaremos a: \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\)

Fazendo y = \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)\) teremos \(\ y^{2}+18y -40=0\)

Resolvendo teremos y = 2 ou y = -20

Substitui em y = \(\left(\frac{x^{2}}{x+9})\) e teremos as equações:

\(x^{2}-2x-18=0\)

\(x^{2}+20x-180=0\)

Logo na primeira equação ( completar o quadrado ) querias dizer isto, não?

\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)}+\left({\frac{9x}{(x+9)}\right)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)}\)

em vez de

\(x^2 - 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40- 2x.\frac{9x}{(x+9)^{2}}\)


E quando dizes " Desenvolvendo chegaremos a: \(\left(\frac{x^{2}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\) ", queres dizer :

\(\left(\frac{{x(x+18)}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\) , não?

Até.

Errata :

foi cometido o erro " \(}\) " na primeira formula, não leva ( são resíduos de escrita esquecidos!).

Tem razão nesta equação, somei os (+9+9), em vez de (+ 9 - 9 = 0), fica certo o seu cálculo, sendo então : \(\left(\frac{{x(x+9-9)}}{x+9}\right)^{2}=40- \frac{18x^{2}}{(x+9)}\)

Os seus cálculos anteciparam-se aos meus...parabéns!

Disponha!

As equações que petras encontrou aqui no exercício não são iguais às que Wolfran aqui mostrou :

petras

\(x^2-2x-18=0\)

\(x^2+20x-180=0\)

"(Resposta do Wolfran( 1+/-√19 e -10+/-4i√5): Ele chega na seguinte fatoração: (x²-2x-18)(x²+20x+180) = 0 e a partir daqui fica fácil chegar as raízes mas não estou
chegando a essa forma fatorada. ) " SIC

Wolfran

\((x^2-2x-18)(x^2+20x+180) = 0\)

Algum erro foi cometido.

Já as que Ricardo Urca apresentou são iguais as de Wolfran

Ainda assim, tenho uma outra perpetiva de abordagem ( porque fui ultrapassado pelo petras ), vou refazer os meus cálculos ( enquanto petras verifica o seu erro ) e já a mostro.

Até.

Foi um erro de digitação, mas a resolução está correta. (Não sei como editar para consertar).

\(\frac{x^{2}}{(x+9)}= y\\\ \frac{x^{2}}{(x+9)}= -20\)

x² =-20 x - 180 → x² + 20 x + 180 = 0