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Equação do primeiro grau complicada.
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Autor:  francielio [ 19 abr 2017, 20:26 ]
Título da Pergunta:  Equação do primeiro grau complicada.

Um grupo de amigos resolveu ajudar uma ONG que cuida de animais abandonados. Para isso, decidiu fazer um jantar no intuito de arrecadar mantimentos e acessórios para os animais. O custo do jantar deve ser dividido igualmente entre cada pessoa do grupo. Se houver três pessoas a mais nesse grupo, cada um diminuirá R$20,00 na sua cota. Caso tenha 4 pessoas a menos no grupo, cada cota aumentará R$50,00. O valor total gasto nesse jantar será de
a) 1.200 reais.
b) 1.400 reais.
c) 2.200 reais.
d) 2.400 reais.

Autor:  jorgeluis [ 20 abr 2017, 13:38 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação do primeiro grau complicada.

v=valor da conta
x=elementos do grupo
y=valor pago por cada elemento do grupo
y-20=valor pago por cada elemento do grupo, se, x+3
y+50=valor pago por cada elemento do grupo, se, x-4

\(v=x.y
v=(x+3).(y-20)
v=(x-4).(y+50)\)

assim, temos:
\((x+3).(y-20)=(x-4).(y+50)
xy-20x+3y-60=xy+50x-4y-200
70x-7y=140 (:7)
10x-y=20
y=10x-20\)

\(xy-20x+3y-60=xy
-20x+3y=60
-20x+3(10x-20)=60
-20x+30x-60=60
10x=120
x=12
y=100\)

\(v=x.y
v=1200\)

Autor:  Fraol [ 20 abr 2017, 13:42 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação do primeiro grau complicada.

O jantar custa \(xy\) onde \(x\) é o número de pessoas e \(y\) o valor que cada uma pagaria.

Na primeira situação do enunciado teríamos \(xy = (x+3)(y-20)\) e isso equivale a \(-20x+3y-60=0\).

Na segunda situação do enunciado teríamos \(xy = (x-4)(y+50)\) e isso equivale a \(50x-4y-200=0\).

Resolvendo este sistema você encontrará \(x=12, y=100\). Multiplicando chegará ao valor do jantar.

Que em suma, é a mesma solução do colaborador jorgeluis, que foi mais rápido no gatilho!

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