06 mai 2017, 23:28
Determinar a, b ∈ R e o maior valor do natural n de modo que o polinômio f(x) = x^5 − ax^4 + bx³ − bx² + 2x + 1 ∈ R[x] seja divisível por
g(x)=(x − 1)^n
08 mai 2017, 02:14
Dica: n é o maior natural tal que \((x-1)^n\) divide um polinómio \(f(x)\) se e só se \(f(1)=f'(1)=\cdots =f^{(n-1)}(1)=0\not=f^{(n)}(1)\).
Assim só tem de ver para que valores de a e b se tem a sequência f(1), f'(1), f''(1), f'''(1),... com o maior número de zeros possíveis (exercício).
Note que, para cada k, \(f^{(k)}(1)=0\) é uma equação linear em a e b.