Gabriela Amaral Escreveu:Se x - y = 2 e x² + y² = 8, então x³ - y³ é igual a:
(Faça o passo a passo)
a)12
b)14
c)16
d)18
e)20
\(\mathbf{x^3 - y^3 = (x - y) \cdot (x^2 + xy + y^2)}\)
\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (x^2 + y^2 + xy) =}\)
\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (8 + xy)}\)
Encontremos \(\mathbf{xy}\):
\(\mathbf{x - y = 2}\)
\(\mathbf{(x - y)^2 = 2^2}\)
\(\mathbf{x^2 - 2xy + y^2 = 4}\)
\(\mathbf{x^2 + y^2 - 4 = 2xy}\)
\(\mathbf{8 - 4 = 2xy}\)
\(\mathbf{4 = 2xy}\)
\(\mathbf{2 = xy}\)
Por fim,
\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (8 + xy)}\)
\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (8 + 2)}\)
\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot 10}\)
\(\fbox{\mathbf{x^3 - y^3 = 20}}\)