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Achar valores em polinômio de terceiro grau.
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Autor:  Gabriela Amaral [ 21 mai 2017, 22:12 ]
Título da Pergunta:  Achar valores em polinômio de terceiro grau.

Se x - y = 2 e x² + y² = 8, então x³ - y³ é igual a:
(Faça o passo a passo)

a)12
b)14
c)16
d)18
e)20

Autor:  danjr5 [ 22 mai 2017, 00:29 ]
Título da Pergunta:  Re: Achar valores em polinômio de terceiro grau.

Gabriela Amaral Escreveu:
Se x - y = 2 e x² + y² = 8, então x³ - y³ é igual a:
(Faça o passo a passo)

a)12
b)14
c)16
d)18
e)20


\(\mathbf{x^3 - y^3 = (x - y) \cdot (x^2 + xy + y^2)}\)

\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (x^2 + y^2 + xy) =}\)

\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (8 + xy)}\)


Encontremos \(\mathbf{xy}\):

\(\mathbf{x - y = 2}\)

\(\mathbf{(x - y)^2 = 2^2}\)

\(\mathbf{x^2 - 2xy + y^2 = 4}\)

\(\mathbf{x^2 + y^2 - 4 = 2xy}\)

\(\mathbf{8 - 4 = 2xy}\)

\(\mathbf{4 = 2xy}\)

\(\mathbf{2 = xy}\)


Por fim,

\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (8 + xy)}\)

\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot (8 + 2)}\)

\(\mathbf{x^3 - y^3 = 2 \cdot 10}\)

\(\fbox{\mathbf{x^3 - y^3 = 20}}\)

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