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Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=13253 |
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Autor: | juli0o79 [ 13 Oct 2017, 00:32 ] |
Título da Pergunta: | Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? |
Como resolver essas equações biquadradas? x^4 = 3x² e 2t^4 - 3t² + 1 = 0 |
Autor: | jorgeluis [ 13 Oct 2017, 01:42 ] |
Título da Pergunta: | Re: Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? |
fazendo \(x^4=y^2 e x^2=y\) temos: \(y^2-3y=0 y(y-3)=0 y=3\) logo, \(x^2=3 x=\pm \sqrt{3}\) \(S=\left \{ -\sqrt{3}, 0, \sqrt{3} \right \}\) idem para a outra equação! |
Autor: | danjr5 [ 22 Oct 2017, 16:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? |
juli0o79 Escreveu: Como resolver essas equações biquadradas? \(x^4 = 3x^2\). Podemos, também, resolver da seguinte forma: \(\mathbf{x^4 = 3x^2}\) \(x^4 - 3x^2 = 0\) \(x^2 \cdot (x^2 - 3) = 0\) \(x^2 \cdot (x + \sqrt{3}) \cdot (x - \sqrt{3}) = 0\) Assim, concluímos que \(\boxed{\mathbf{S = \left \{ 0, - \sqrt{3}, \sqrt{3} \right \}}}\) é o conjunto-solução da equação biquadrada em questão! |
Autor: | danjr5 [ 22 Oct 2017, 16:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? |
juli0o79 Escreveu: Como resolver essas equações biquadradas? \(2t^4 - 3t^2 + 1 = 0\). Consideremos, inicialmente, \(\mathbf{t^2 = y}\). Substituindo, \(\mathbf{2t^4 - {3}t^2 + {1} = {0}}\) \(\mathbf{2 \cdot (t^2)^2 - {3}t^2 + {1} = {0}}\) \(\mathbf{2y^2 - {3}y + {1} = 0}\) Resolvendo a equação do segundo grau acima, \(\mathbf{2y^2 - {2}y - y + {1} = 0}\) \(\mathbf{2y(y - 1) - 1(y - 1) = 0}\) \(\mathbf{(y - 1)(2y - 1) = 0}\) \(\boxed{\mathbf{S_y = \left \{ 1, \frac{1}{2} \right \}}}\) Entretanto, vale salientar que estamos interessados em determinar as raízes da incógnita \(\underline{\mathbf{t}}\). Isto posto, devemos lembrar que: \(\mathbf{y = t^2}\). Daí, segue que, \(\bullet \quad \underline{\mathbf{y = 1}}:\) \(\mathbf{y = t^2}\) \(\mathbf{1 = t^2}\) \(\mathbf{t^2 = 1}\) \(\boxed{\boxed{\mathbf{t = \pm 1}}}\) \(\bullet \quad \underline{\mathbf{y = \frac{1}{2}}}:\) \(\mathbf{y = t^2}\) \(\mathbf{\frac{1}{2} = t^2}\) \(\mathbf{t^2 = \frac{1}{2}}\) \(\boxed{\boxed{\mathbf{t = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}}}}\) Logo, \(\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{S_t = \left \{ - 1, - \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 1 \right \}}}}}}\) |
Autor: | jorgeluis [ 22 Oct 2017, 18:10 ] |
Título da Pergunta: | Re: Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? |
danjr5, obrigado por corrigir a solução! |
Autor: | danjr5 [ 22 Oct 2017, 22:54 ] |
Título da Pergunta: | Re: Alguém me explica como solucionar essas duas equações biquadradas? |
jorgeluis Escreveu: danjr5, obrigado por corrigir a solução! Não há de quê! |
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