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Como resolver essas equações biquadradas? x^4 = 3x² e 2t^4 - 3t² + 1 = 0


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MensagemEnviado: 13 Oct 2017, 01:42 
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fazendo
\(x^4=y^2
e
x^2=y\)
temos:
\(y^2-3y=0
y(y-3)=0
y=3\)
logo,
\(x^2=3
x=\pm \sqrt{3}\)
\(S=\left \{ -\sqrt{3}, 0, \sqrt{3} \right \}\)

idem para a outra equação!

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MensagemEnviado: 22 Oct 2017, 16:20 
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juli0o79 Escreveu:
Como resolver essas equações biquadradas? \(x^4 = 3x^2\).


Podemos, também, resolver da seguinte forma:

\(\mathbf{x^4 = 3x^2}\)

\(x^4 - 3x^2 = 0\)

\(x^2 \cdot (x^2 - 3) = 0\)

\(x^2 \cdot (x + \sqrt{3}) \cdot (x - \sqrt{3}) = 0\)


Assim, concluímos que \(\boxed{\mathbf{S = \left \{ 0, - \sqrt{3}, \sqrt{3} \right \}}}\) é o conjunto-solução da equação biquadrada em questão!

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Daniel Ferreira
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MensagemEnviado: 22 Oct 2017, 16:35 
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juli0o79 Escreveu:
Como resolver essas equações biquadradas? \(2t^4 - 3t^2 + 1 = 0\).


Consideremos, inicialmente, \(\mathbf{t^2 = y}\). Substituindo,

\(\mathbf{2t^4 - {3}t^2 + {1} = {0}}\)

\(\mathbf{2 \cdot (t^2)^2 - {3}t^2 + {1} = {0}}\)

\(\mathbf{2y^2 - {3}y + {1} = 0}\)

Resolvendo a equação do segundo grau acima,

\(\mathbf{2y^2 - {2}y - y + {1} = 0}\)

\(\mathbf{2y(y - 1) - 1(y - 1) = 0}\)

\(\mathbf{(y - 1)(2y - 1) = 0}\)

\(\boxed{\mathbf{S_y = \left \{ 1, \frac{1}{2} \right \}}}\)


Entretanto, vale salientar que estamos interessados em determinar as raízes da incógnita \(\underline{\mathbf{t}}\). Isto posto, devemos lembrar que: \(\mathbf{y = t^2}\). Daí, segue que,

\(\bullet \quad \underline{\mathbf{y = 1}}:\)

\(\mathbf{y = t^2}\)

\(\mathbf{1 = t^2}\)

\(\mathbf{t^2 = 1}\)

\(\boxed{\boxed{\mathbf{t = \pm 1}}}\)


\(\bullet \quad \underline{\mathbf{y = \frac{1}{2}}}:\)

\(\mathbf{y = t^2}\)

\(\mathbf{\frac{1}{2} = t^2}\)

\(\mathbf{t^2 = \frac{1}{2}}\)

\(\boxed{\boxed{\mathbf{t = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}}}}\)


Logo, \(\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{S_t = \left \{ - 1, - \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 1 \right \}}}}}}\)

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MensagemEnviado: 22 Oct 2017, 18:10 
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danjr5,
obrigado por corrigir a solução!

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MensagemEnviado: 22 Oct 2017, 22:54 
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jorgeluis Escreveu:
danjr5,
obrigado por corrigir a solução!


Não há de quê!

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