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Intersecção de dois pontos em movimento. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=13291 |
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Autor: | Bernandoff [ 23 Oct 2017, 18:27 ] | ||
Título da Pergunta: | Intersecção de dois pontos em movimento. | ||
Estou com um problema de geometria analítica que parecia ser simples mas está se tornando um pesadelo =P Eu tenho dois pontos A(1,2) e B(3,5) A precisa chegar a B que está em movimento com direção de 315º ou VetorDireção(0,707 ; -0,707). A tem velocidade de 5 e B velocidade 2, ou seja... A consegue alcançar B em determinado momento. Va = 5 Vb = 2 Essa velocidade seria a quantidade de pontos cartesianos por segundo que cada um avança. Pergunta. Qual o ponto de intersecção que A e B levem o mesmo tempo para chegar? (Levando em consideração a direção que B segue) Com esse ponto, consigo saber em qual direção A deveria segui para conseguir colidir com o B. O que eu já tentei: 1) Pegar a velocidade relativa para encontrar o tempo que A leva para B na posição atual, e depois pegar a velocidade de B e multiplicar por esse tempo para conseguir a distância que B "deveria" estar no momento da colisão, porém não deu certo... Isso só funcionou quando B estava indo na mesma direção que A em relação ao eixo(0,0) Exemplo: B seguindo direção 90º e A ter direção de 90º em relação ao eixo(0,0) 2) Tentei também uma equação que achei num site gringo que dizia encontrar a magnitude do vetor BC ("C" seria o ponto de intersecção) mas sem sucesso também: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(A) a = |Va|² - |Vb|² b = 2*|Vb|*|AB|*cos(A) c = - (|AB|)² A = ângulo interno de BA (seria 79º) Não tenho certeza se usei adequadamente. Link do site que encontrei isso: http://answers.unity3d.com/questions/42 ... -obje.html 3) Tentei também outro cálculo de um artigo, sobre como encontrar o 3º vértice de um triângulo tendo 2 deles, mas não consegui nada com ele (não entendi muito bem) Tô precisando de certa ajuda nisso, não imaginava que seria tão complexo. Eu sei que preciso a direção de B para setar a Reta que fará a intersecção com a reta que A fará, mas realmente não sei em qual momento faço isso e se realmente a velocidade relativa ajuda em tentar encontrar um ponto em que os dois levem o mesmo tempo para chegar sabendo a direção de B. =/
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Autor: | jorgeluis [ 25 Oct 2017, 11:55 ] |
Título da Pergunta: | Re: Intersecção de dois pontos em movimento. |
\(A(1,2) B(3,5) C(x,y)\) \(r:\left \{ ax+by+c=0 A \in r \left \| \vec{u} \right \|=5 \vec{u}=(3,4) 3x+4y-11=0\) \(s:\left \{ ax+by+c=0 B \in s \left \| \vec{v} \right \|=2 \vec{v}=(2,2) 2x+2y-16=0\) obs.: se, o ponto B vai em direção de 315º, então, ele está indo pro 4º quadrante (direção vertical, sentido para baixo) com inclinação de \(45^0 (2\pi-\frac{7\pi}{4})\) em relação ao eixo das abscissas. coeficiente angular da reta s: \(tg 315^0=\frac{-a}{b}=-1\) \(r\cap s=C(x,y)\) \(r\cap s:\left\{\begin{matrix} 3x & +4y & -11 & =0\\ 2x & +2y & -16 & =0 \end{matrix}\right.\) multiplicando a 2ª equação por -2, teremos: \(x=21 y=-13\) logo, \(r\cap s=C(21,-13)\) |
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