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MensagemEnviado: 23 Oct 2017, 18:27 
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Estou com um problema de geometria analítica que parecia ser simples mas está se tornando um pesadelo =P

Eu tenho dois pontos A(1,2) e B(3,5) A precisa chegar a B que está em movimento com direção de 315º ou VetorDireção(0,707 ; -0,707).
A tem velocidade de 5 e B velocidade 2, ou seja... A consegue alcançar B em determinado momento.
Va = 5
Vb = 2

Essa velocidade seria a quantidade de pontos cartesianos por segundo que cada um avança.

Pergunta.
Qual o ponto de intersecção que A e B levem o mesmo tempo para chegar? (Levando em consideração a direção que B segue)

Com esse ponto, consigo saber em qual direção A deveria segui para conseguir colidir com o B.

O que eu já tentei:
1) Pegar a velocidade relativa para encontrar o tempo que A leva para B na posição atual, e depois pegar a velocidade de B e multiplicar por esse tempo para conseguir a distância que B "deveria" estar no momento da colisão, porém não deu certo... Isso só funcionou quando B estava indo na mesma direção que A em relação ao eixo(0,0)
Exemplo: B seguindo direção 90º e A ter direção de 90º em relação ao eixo(0,0)

2) Tentei também uma equação que achei num site gringo que dizia encontrar a magnitude do vetor BC ("C" seria o ponto de intersecção) mas sem sucesso também:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(A)

a = |Va|² - |Vb|²
b = 2*|Vb|*|AB|*cos(A)
c = - (|AB|)²

A = ângulo interno de BA (seria 79º)

Não tenho certeza se usei adequadamente.
Link do site que encontrei isso:
http://answers.unity3d.com/questions/42 ... -obje.html

3) Tentei também outro cálculo de um artigo, sobre como encontrar o 3º vértice de um triângulo tendo 2 deles, mas não consegui nada com ele (não entendi muito bem)

Tô precisando de certa ajuda nisso, não imaginava que seria tão complexo.
Eu sei que preciso a direção de B para setar a Reta que fará a intersecção com a reta que A fará, mas realmente não sei em qual momento faço isso e se realmente a velocidade relativa ajuda em tentar encontrar um ponto em que os dois levem o mesmo tempo para chegar sabendo a direção de B. =/


Anexos:
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MensagemEnviado: 25 Oct 2017, 11:55 
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\(A(1,2)
B(3,5)
C(x,y)\)

\(r:\left \{ ax+by+c=0
A \in r
\left \| \vec{u} \right \|=5
\vec{u}=(3,4)
3x+4y-11=0\)

\(s:\left \{ ax+by+c=0
B \in s
\left \| \vec{v} \right \|=2
\vec{v}=(2,2)
2x+2y-16=0\)

obs.:
se, o ponto B vai em direção de 315º, então, ele está indo pro 4º quadrante (direção vertical, sentido para baixo) com inclinação de \(45^0 (2\pi-\frac{7\pi}{4})\) em relação ao eixo das abscissas.
coeficiente angular da reta s:
\(tg 315^0=\frac{-a}{b}=-1\)

\(r\cap s=C(x,y)\)

\(r\cap s:\left\{\begin{matrix}
3x & +4y & -11 & =0\\
2x & +2y & -16 & =0
\end{matrix}\right.\)
multiplicando a 2ª equação por -2, teremos:
\(x=21
y=-13\)

logo,
\(r\cap s=C(21,-13)\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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