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MensagemEnviado: 06 jan 2018, 15:17 
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Como se encontram as raízes do polinômio 3x⁴-4x³-12x²+8?


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MensagemEnviado: 06 jan 2018, 20:30 
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Fernando,
acredito que algo esteja errado com o polinômio em questão, pois, uma propriedade dos polinômios diz que o termo independente é múltiplo de pelo menos uma das raízes, mas, já verifiquei as raízes possíveis pelos divisores racionais de 8 e 3, e nenhum é raiz deste polinômio:


uma hipótese é aceitar que:

daí verifica-se que:








Solução hipotética:

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MensagemEnviado: 08 jan 2018, 03:12 
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Boa noite!

Para os colegas Fernando e JorgeLuis, há um método chamado método de ferrari que calcula raízes de equações de quarto grau. Acredite, não é um método trivial.
Pelo WolframAlpha há 4 raízes: 2 reais e 2 complexas (complexos conjugados).
As raízes reais são (aproximadamente) 0,77563 e 2,68252 e as raízes complexas são -1,06377-0,38569i e -1,06377+0,38569i.

Para obter essas raízes o trabalho é 'hercúleo'. Vou anexas as raízes exatas (também obtidas pelo WolframAlpha) aqui.
Anexo:
Wolfram-Alpha-Raízes.png
Wolfram-Alpha-Raízes.png [ 39.91 KiB | Visualizado 24 vezes ]


Agora poderia mostrar um método para obter as raízes chamado método de Newton-Raphson. É um método iterativo para obter raízes aproximadas. Serve não só para equações do 3 e 4 graus mas
também para toda e qualquer equação (derivável).
A função é
Sua derivada é

A função iterativa:


A tabela abaixo tem os valores das iterações para obtermos as duas raízes:
A primeira raiz:


A segunda raiz:


Bom, espero ter ajudado! :)

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Baltuilhe
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MensagemEnviado: 08 jan 2018, 15:36 
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Baltuilhe,
no método Newton-Raphson como faço para obter as raízes imaginárias?
o método de ferrari achei mais complexo e traballhoso.

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MensagemEnviado: 08 jan 2018, 17:51 
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Boa tarde!

JorgeLuis, há o método de Newton-Bairstow. Confesso que não sei utlizar muito bem. Vou tentar 'melhorar' para aplicar aqui pra você. Caso queira já corrrer atrás, fique à vontade :)

Abraços!

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Baltuilhe
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