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MensagemEnviado: 14 jan 2018, 10:49 
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mxpxman,
a frase é verdadeira, pois, todo vetor próprio não nulo está associado a um valor próprio
vejamos:





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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
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MensagemEnviado: 14 jan 2018, 13:35 
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Sim, agora já consegui perceber tudo, agradeço mesmo muito a sua ajuda, última questão se tiver paciência para responder, pois já ajudou muito.

Anexo:
matrizz.jpg
matrizz.jpg [ 34.84 KiB | Visualizado 50 vezes ]


Consigo estou a perceber mais do que o que estudei no livro que tenho, pois o livro tem muita teoria, mas a demonstrações são um bocado confusas.

Mais uma vez obrigado por tudo.


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MensagemEnviado: 16 jan 2018, 16:33 
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mxpxman,
vou tentar resolver depois, pois, trata-se de uma transformação linear diferente das que eu já vi.

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MensagemEnviado: 18 jan 2018, 17:33 
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mxpxman,
se, a transformação linear ocorre pelo polinômio característico:

temos como raízes deste polinômio (espectros ou autovalores):

e
o espaço solução (autovetores) e base de :


assumindo:


temos, que:
sejam e espaços vetoriais sobre , bases de e vetor arbitrário em , então existe uma única transformação linear
Para determinar , dado , devemos encontrar e , tais que:

isto é, resolver o sistema não homogêneo:

logo,

como, a matriz que representa é formada pelos coeficientes de e , então, a matriz é:

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