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Sequências algébricas em R3 . https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=13555 |
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Autor: | jorgeluis [ 14 jan 2018, 10:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: Sequências algébricas em R3 . |
mxpxman, a frase é verdadeira, pois, todo vetor próprio não nulo está associado a um valor próprio vejamos: \(A.\vec{u}=\lambda.\vec{u} \begin{bmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3\\ 0 \end{bmatrix}=2\begin{bmatrix} 3\\ 0 \end{bmatrix}\) \(A.\vec{v}=\lambda.\vec{v} \begin{bmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}=2\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}\) \(A.(\vec{u}+\vec{v})=\lambda.(\vec{u}+\vec{v}) \begin{bmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 4\\ 0 \end{bmatrix}=2\begin{bmatrix} 4\\ 0 \end{bmatrix}\) |
Autor: | mxpxman [ 14 jan 2018, 13:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Sequências algébricas em R3 . |
Sim, agora já consegui perceber tudo, agradeço mesmo muito a sua ajuda, última questão se tiver paciência para responder, pois já ajudou muito. Anexo: matrizz.jpg [ 34.84 KiB | Visualizado 3763 vezes ] Consigo estou a perceber mais do que o que estudei no livro que tenho, pois o livro tem muita teoria, mas a demonstrações são um bocado confusas. Mais uma vez obrigado por tudo. |
Autor: | jorgeluis [ 16 jan 2018, 16:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: Sequências algébricas em R3 . |
mxpxman, vou tentar resolver depois, pois, trata-se de uma transformação linear diferente das que eu já vi. |
Autor: | jorgeluis [ 18 jan 2018, 17:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: Sequências algébricas em R3 . |
mxpxman, se, a transformação linear ocorre pelo polinômio característico: \(ax^2+bx+c\) temos como raízes deste polinômio (espectros ou autovalores): \((x_1, x_2)\) e o espaço solução (autovetores) e base de \(\mathbb{R}^2\): \(<\vec{i}, \vec{j}>\) assumindo: \(\vec{w}=(a-b, c-b, b-a)\) temos, que: sejam \(\mathbb{R}^2\) e \(\mathbb{R}^3\) espaços vetoriais sobre \(\mathbb{R}\), \(<\vec{i}, \vec{j}>\) bases de \(\mathbb{R}^2\) e \(\vec{w}\) vetor arbitrário em \(\mathbb{R}^3\), então existe uma única transformação linear \(T:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^3 / T_{(\vec{i}/\vec{j})}=\vec{w}\) Para determinar \(T\), dado \(\vec{u}=(x,y) \in \mathbb{R}^2\), devemos encontrar \(x_1\) e \(x_2 \in \mathbb{R}\), tais que: \(\vec{u}=x_1\vec{i}+x_2\vec{j} (x,y)=x_1(1,0)+x_2(0,1)\) isto é, resolver o sistema não homogêneo: \(\left.\begin{matrix} x_1 & +0 & =x\\ 0 & +x_2 & =y \end{matrix}\right\}\) logo, \(T_{(x,y)}=T\left (x_1(1,0)+x_2(0,1) \right ) T_{(x,y)}=x_1T(1,0)+x_2T(0,1) T_{(x,y)}=x_1\vec{w}+x_2\vec{w} T_{(x,y)}=x_1(a-b, c-b, b-a)+x_2(a-b, c-b, b-a) T_{(x,y)}=\left ( x(a-b)+y(a-b), x(c-b)+y(c-b), x(b-a)+y(b-a) \right )\) como, a matriz que representa \(T\) é formada pelos coeficientes de\(x\) e \(y\), então, a matriz \(B\) é: \(B\begin{bmatrix} (a-b) & (a-b)\\ (c-b) & (c-b)\\ (b-a) & (b-a) \end{bmatrix}\) |
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