Como resolver a seguinte equação?
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Comentário do Ficheiro: Como resolver a seguinte equação?
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| Autor: | HugoPina [ 12 jun 2018, 12:11 ] |
| Título da Pergunta: | Equação Polinomial de terceiro grau com uma variavel |
Como resolver a seguinte equação? Anexo:
Comentário do Ficheiro: Como resolver a seguinte equação?
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| Autor: | PierreQuadrado [ 18 jun 2018, 10:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Polinomial de terceiro grau com uma variavel |
O numerador tem apenas uma raíz real (e duas complexas conjugadas), mas não é de fácil determinação (não é inteira ou racional, o que permitiria a sua busca). Pode non entanto usar a fórmula resolvente para polinómios de terceiro grau... |
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| Autor: | MaoMorta [ 21 jun 2019, 23:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação Polinomial de terceiro grau com uma variavel |
Vou simplificar a equação : \(\frac{n^3-3n^2+2n-1}{n^2-4n+8}=1+n-\frac{9+2n}{n^2-4n+8}=0\) ou seja \((n^2-4n+8)(1+n)-(9+2n)=0\) \(\wedge\) \(n^2-4n+8 \neq 0\) Utilizando apenas esta equação: \((n^2-4n+8)(1+n)=(9+2n)\) \((n^2-4n+8)=\frac {(9+2n)}{(1+n)}\) \((n^2-4n+8)=2+ \frac {7}{(1+n)}\) \((n^2-4n+8)- 2-\frac {7}{(1+n)}=0\) Finalizamos : \(n^2-4n+6-\frac {7}{(1+n)}=0\) \(\wedge\) \(n^2-4n+8 \neq 0\) E pode-se prosseguir : \(1+n=a\) \(n=a-1\) \((a-1)^2-4(a-1)+6-\frac {7}{a}=0\) \(a^2-2a+1-4a+4-\frac{7}{a}+6 =\)\(0\) \(a^2-6a-\frac{7}{a}+11 =\)\(0\) \(a^3-6a^2-7+11a =\)\(0\) \((n+1)^3-6(n+1)^2+11(n+1)-7=\)\(0\) \(n^3+3n^2+3n+1-6n^2-12n-6+11n+11 -7=\)\(0\) "Et voilá!" (e com as mesmas raízes) \(n^3-3n^2+2n-1=\)\(0\) |
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