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MensagemEnviado: 11 set 2018, 23:25 
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Olá, pessoal. Tudo bem?

Alguém pode me ajudar, por favor?

Considerando a equação y = 0,0095x2-0,0818x+3,34 (já desenvolvida pelo Flavio31 em https://forumdematematica.org/viewtopic ... 49&p=37152) responder às seguintes questões:

1) Determine o domínio A e o contradomínio B da função polinomial f: A →B.

2) O sistema (A, +) pode ser classificado como grupo? Justifique.

3) Determine, caso existam, as raízes do polinômio (ou zeros da função polinomial f). O que o estudo das raízes permite concluir com relação à situação-problema “Cotação do Dólar Comercial em um período de 12 meses”?

Agradeço a atenção e ajuda de todos antecipadamente.

Kito


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MensagemEnviado: 12 set 2018, 02:48 
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Respondendo a letra c.

Essa função não tem raízes reais, pelo grafico vc pode ver que essa equação não corta o eixo x, o delta dela deve dar um valor negativo, não calculei o valor.
O valor mínimo que essa função assume eh 3,16 reais e isso ocorre para x = 4,3 anos.
Não ter raízes faz sentido pra mim pra esse problema, se tivesse raízes a curva cortaria o eixo x em algum ponto, o que significa que nesse ponto a cotação do dólar seria 0. Ou seja, o dólar estaria de graça, se a cotação fosse 1 real significa que você precisa de 1 real pra comprar 1 dolar, se fosse zero vc compraria dólar de graça , essa eh a minha interpretação.

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MensagemEnviado: 12 set 2018, 13:14 
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Olá, Flavio31. Entendi.

Quanto ao item 2 que pergunta se o sistema (A, +) pode ser classificado como grupo. Pode me ajudar na elucidação?

Brigadão.

Kito


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MensagemEnviado: 13 set 2018, 05:33 
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Cara, estou enferrujadissimo em álgebra, me formei a mais de 5 anos e não apliquei mais nada sobre isso desses tempos pra cá, vou tentar resolver mas não é nada garantido, se alguém puder corrigir eu agradeço.

O domínio dessa função deve ser R+, o eixo x representa o tempo e provavelmente as analises serão feitas tomando um período inicial igual a zero em diante, de zero pra frente a função pode assumir qualquer valor.

Acho que esse (A,+) que ele que saber se é grupo é definido pela operação a*b = a + b, então pra provar que é grupo precisa mostrar:


I) A é não vazio.

II) (A,*) é fechada, isto é, para quaisquer a,b\(\in\)A, vale: a*b\(\in\)A.

III) (A,*) é associativa, isto é, para quaisquer a,b,c\(\in\)A, vale: a*(b*c)=(a*b)*c.

IV) (A,*) possui um elemento neutro, isto é, existe e\(\in\)A tal que para todo a\(\in\)A: e*a=a.

V) Cada elemento a\(\in\)A possui um inverso b\(\in\)A com relação à operação *, isto é, a*b=e.

Acho que não é grupo porque o item 5 não é atendido, segue abaixo.

I) 1 \(\in\) R+

II) para qualquer a,b \(\in\) R+ temos a + b \(\in\) R+

III) a*(b*c) = a + (b + c)
a + (b + c) = (a + b) + c
(a + b) + c = (a*b)*c
logo a*(b*c) = (a*b)*c

IV) o elemento neutro dessa operação é o zero, 0 \(\in\) R+
0*a = 0 + a = a

V) o elemento neutro dessa operação é zero, logo:
a*b = 0
a + b = 0
b = -a

Porém b não pertence a R+

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