Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 11 nov 2024, 18:05

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 13 nov 2020, 16:18 
Offline

Registado: 23 abr 2017, 02:42
Mensagens: 7
Localização: Fortaleza
Agradeceu: 4 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Sabendo que -2 é raiz do polinômio abaixo, em que x pertence ao conjunto dos números complexos, determine o valor da soma das demais raízes de p(x).

Anexo:
Imagem1.gif
Imagem1.gif [ 1.95 KiB | Visualizado 28887 vezes ]


a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 nov 2020, 16:10 
Offline

Registado: 25 mar 2012, 19:59
Mensagens: 1026
Localização: Rio de Janeiro - Brasil
Agradeceu: 116 vezes
Foi agradecido: 204 vezes
Olá FISMAQUI!

Uma vez que,

\(\mathtt{P(x) = \begin{vmatrix} \mathtt{x} & \mathtt{- 1} & \mathtt{1} \\ \mathtt{1} & \mathtt{x} & \mathtt{0} \\ \mathtt{0} & \mathtt{k} & \mathtt{x} \end{vmatrix}}\)

Teremos,

\(\\ \mathtt{P(x) = \begin{bmatrix} \mathtt{x} & \mathtt{- 1} & \mathtt{1} & | & \mathtt{x} & \mathtt{- 1} \\ \mathtt{1} & \mathtt{x} & \mathtt{0} & | & \mathtt{1} & \mathtt{x} \\ \mathtt{0} & \mathtt{k} & \mathtt{x} & | & \mathtt{0} & \mathtt{k} \end{bmatrix}} \\\\ \mathtt{P(x) = x^3 + 0 + k + 0 + 0 + x} \\\\ \boxed{\mathtt{P(x) = x^3 + x + k}}\)

De acordo com o enunciado, \(\mathtt{- 2}\) é uma raiz do polinômio P. Portanto, temos que \(\boxed{\mathtt{P(- 2) = 0}}\).

Daí,

\(\\ \mathtt{P(x) = x^3 + x + k} \\\\ \mathtt{P(- 2) = (- 2)^3 + (- 2) + k} \\\\ \mathtt{0 = - 8 - 2 + k} \\\\ \boxed{\mathtt{k = 10}}\)


Com efeito,

\(\\ \mathtt{P(x) = x^3 + x + k} \\\\ \mathtt{P(x) = x^3 + x + 10} \\\\ \mathtt{P(x) = x^3 + 0x^2 + x + 10}\)


Logo, por Girard, tiramos que a soma das raízes do polinômio P é:

\(\\ \mathtt{Soma = - \frac{0}{1}} \\\\ \boxed{\mathtt{Soma = 0}}\)


Porém, devemos descartar a raiz dada no enunciado e, por fim, concluímos que...

\(\\ \texttt{Soma das raizes - raiz dada =} \\\\ \mathtt{0 - (- 2) =} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{2}}}\)

_________________
Daniel Ferreira
se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 9 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: