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| Determine o polinômio Q https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1512 |
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| Autor: | NiGoRi [ 06 jan 2013, 21:20 ] |
| Título da Pergunta: | Determine o polinômio Q |
Boa noite. Tudo bem? Eu estou fazendo Licenciatura em Matemática EAD. Tá sendo muito difícil pra mim. Não tô conseguindo pôr em prática o que eu vejo na teoria, pois a teoria não explica e nem exemplifica legal os princípios matemáticos. Gostaria de saber se você pode me explicar como resolve essas três questões de polinômios: 1) Determine um polinômio \(Q\), de grau 2, que verifica as condições \(Q(0) = 8\), \(Q(1) = 12\) e \(Q(- 1) = 6\). Abraços e muito obrigado. |
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| Autor: | danjr5 [ 06 jan 2013, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o polinômio Q |
NiGoRi, uma pergunta por tópico, ok?! NiGoRi Escreveu: 1) Determine um polinômio \(Q\), de grau 2, que verifica as condições \(Q(0) = 8\), \(Q(1) = 12\) e \(Q(- 1) = 6\). Se \(Q\) tem grau 2, então é da forma: \(Q(x) = ax^2 + bx + c\) - Q(0) = 8: \(\\ Q(x) = ax^2 + bx + c \\\\ Q(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \\\\ Q(0) = a \cdot 0 + 0 + c \\\\ Q(0) = c \\\\ \fbox{c = 8}\) - Q(1) = 12: \(\\ Q(x) = ax^2 + bx + c \\\\ Q(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 8 \\\\ Q(1) = a \cdot 1 + b + 8 \\\\ 12 = a + b + 8 \\\\ \fbox{a + b = 4}\) - Q(- 1) = 6: \(\\ Q(x) = ax^2 + bx + c \\\\ Q(- 1) = a \cdot (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + c \\\\ Q(- 1) = a \cdot 1 - b + 8 \\\\ 6 = a - b + 8 \\\\ \fbox{a - b = - 2}\) Resolvendo o sistema \(\begin{cases} a + b = 4 \\ a - b = - 2 \end{cases}\) encontramos \(\fbox{a = 1}\) e \(\fbox{b = 3}\). Logo, \(\fbox{\fbox{\fbox{Q(x) = x^2 + 3x + 8}}}\) Qualquer dúvida, retorne! Daniel Ferreira. |
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