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| Questão sobre polinômios, calcular raízes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1515 |
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| Autor: | Sylvais [ 06 jan 2013, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Questão sobre polinômios, calcular raízes |
Olá, Por favor me ajudem na seguinte questão: Se \(r\), \(s\) e \(t\), são, em ordem crescente, as raízes do polinômio \(P(x) = x^3 - x^2 - 14x + 24\), então o valor da expressão \(rs + t\), é: R: -5 Muito obrigado. |
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| Autor: | danjr5 [ 09 jan 2013, 00:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão sobre polinômios, calcular raízes |
Sylvais, boa noite! \(P(x) = x^3 - x^2 - 14x + 24\) \(P(x) = x^3 - x^2 - 6x - 8x + 24\) \(P(x) = x(x^2 - x - 6) - 8(x - 3)\) \(P(x) = x(x - 3)(x + 2) - 8(x - 3)\) \(P(x) = (x - 3)\left [ x(x + 2) - 8 \right ]\) \(P(x) = (x - 3)(x^2 + 2x - 8)\) \(P(x) = (x - 3)(x + 4)(x - 2)\) Obtemos as raízes fazendo \(\fbox{P(x) = 0}\), segue que: \((x + 4)(x - 2)(x - 3) = 0\) Portanto, \(S = \left \{ - 4, 2, 3 \right \}\) E, de acordo com o enunciado, temos \(\fbox{\fbox{r = - 4}}\), \(\fbox{\fbox{s = 2}}\) e \(\fbox{\fbox{t = 3}}\) Para finalizar... \(\\ rs + t = \\\\ (- 4) \cdot 2 + 3 = \\\\ - 8 + 3 = \\\\ \fbox{\fbox{\fbox{\fbox{- 5}}}}\) Comente qualquer dúvida!! Daniel F. |
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