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| Polinômios - Questão 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1516 |
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| Autor: | NiGoRi [ 07 jan 2013, 04:50 ] |
| Título da Pergunta: | Polinômios - Questão 2 |
Bom dia. Você poderia resolver essa questão de polinômio, por gentileza: 2) Dado \(P(x)= ax^2 + bx + c\), calcule \(a\), \(b\) e \(c\) para que se tenha a identidade de \(P(x + 1) \equiv P(2x)\) Obrigado. |
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| Autor: | danjr5 [ 09 jan 2013, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 2 |
Se \(P(x) = ax^2 + bx + c\), então para achar \(P(x + 1)\) substitua... \(\\ P(x + 1) = a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c \\\\ P(x + 1) = a(x^2 + 2x + 1) + bx + b + c \\\\ P(x + 1) = ax^2 + 2ax + a + bx + b + c \\\\ \fbox{P(x + 1) = ax^2 + (2a + b)x + (a + b + c)}\) Para encontrar \(P(2x)\), devemos fazer o mesmo, veja: \(\\ P(2x) = a(2x)^2 + b(2x) + c \\\\ P(2x) = a \cdot (4x^2) + b \cdot (2x) + c \\\\ \fbox{P(2x) = 4ax^2 + 2bx + c}\) Consegue prosseguir? |
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| Autor: | NiGoRi [ 10 jan 2013, 09:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 2 |
Não consigo prosseguir. Pode terminar pra mim, por favor? |
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| Autor: | danjr5 [ 10 jan 2013, 09:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 2 |
NiGoRi, bom dia! Ao menos informe sua dificuldade. Conseguiu entender até onde fiz? No aguardo! |
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| Autor: | NiGoRi [ 10 jan 2013, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 2 |
Não sei se é pra igualar ou não. Não consigo isolar nenhuma letra (a, b ou c) na equação pra saber o resultado de cada uma das variáveis. Como que faz isso? |
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| Autor: | danjr5 [ 13 jan 2013, 17:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 2 |
Deve igualar sim! \(\\ P(x + 1) = P(2x) \\\\ ax^2 + (2a + b)x + (a + b + c) = 4ax^2 + 2bx + c\) Da igualdade tiramos o sistema: \(\begin{cases} a = 4a \\ 2a + b = 2b \\ a + b + c = c \end{cases}\) Resolvendo-o... Equação I: \(\\ a = 4a \\\\ a - 4a = 0 \\\\ - 3a = 0 \\\\ a = \frac{0}{- 3} \\\\ \fbox{\fbox{a = 0}}\) Equação II: \(\\ 2a + b = 2b \\\\ 2 \cdot 0 + b = 2b \\\\ 0 + b = 2b \\\\ b - 2b = 0 \\\\ b = \frac{0}{- 1} \\\\ \fbox{\fbox{b = 0}}\) Equação III: \(\\ a + b + c = c\\\\ 0 + 0 + c = c \\\\ c - c = 0\\\\ \fbox{\fbox{0c = 0}}\) \(C\) é indeterminado, ou seja, é um valor qualquer! |
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