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| Polinômios - Questão 3 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1517 |
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| Autor: | NiGoRi [ 07 jan 2013, 04:52 ] |
| Título da Pergunta: | Polinômios - Questão 3 |
Bom dia. Aqui vai mais uma questão de polinômios que não estou conseguindo resolver: 3) Calcule os coeficientes \(a\) e \(b\) de modo que o polinômio \(P(x)=x^5 + ax^3 - bx - 1\), tenha uma raiz igual a \(2\) e outra igual a \((- 1)\). Obrigado. |
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| Autor: | danjr5 [ 09 jan 2013, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 3 |
NiGoRi, boa noite! Foi dito, enunciado, que \(2\) e \(- 1\) são raízes do polinômio; disso, podemos concluir que: \(\begin{cases} P(2) = 0 \\ P(- 1) = 0 \end{cases}\) Substituindo \(2\) e \(- 1\) no polinômio temos: \(\begin{cases} P(2) = 2^5 + a \cdot 2^3 - b \cdot 2 - 1 \\ P(- 1) = (- 1)^5 + a \cdot (- 1)^3 - b \cdot (- 1) - 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} P(2) = 32 + a \cdot 8 - 2b - 1 \\ P(- 1) = - 1 + a \cdot (- 1) + b - 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} P(2) = 32 + 8a - 2b - 1 \\ P(- 1) = - 1 - a + b - 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} P(2) = 31 + 8a - 2b \\ P(- 1) = - 2 - a + b \end{cases}\) Consegue terminar? |
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| Autor: | NiGoRi [ 10 jan 2013, 09:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 3 |
Não tô conseguindo terminar. Me dá um auxílio, por favor. |
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| Autor: | danjr5 [ 10 jan 2013, 09:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Polinômios - Questão 3 |
danjr5 Escreveu: NiGoRi, boa noite! Foi dito, enunciado, que \(2\) e \(- 1\) são raízes do polinômio; disso, podemos concluir que: \(\begin{cases} P(2) = 0 \\ P(- 1) = 0 \end{cases}\) Substituindo \(2\) e \(- 1\) no polinômio temos: \(\begin{cases} P(2) = 2^5 + a \cdot 2^3 - b \cdot 2 - 1 \\ P(- 1) = (- 1)^5 + a \cdot (- 1)^3 - b \cdot (- 1) - 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} P(2) = 32 + a \cdot 8 - 2b - 1 \\ P(- 1) = - 1 + a \cdot (- 1) + b - 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} P(2) = 32 + 8a - 2b - 1 \\ P(- 1) = - 1 - a + b - 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} P(2) = 31 + 8a - 2b \\ P(- 1) = - 2 - a + b \end{cases}\) \(\begin{cases} 0 = 31 + 8a - 2b \\ 0 = - 2 - a + b \end{cases}\) \(\begin{cases} 31 + 8a - 2b = 0 \\ - 2 - a + b = 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 8a - 2b = - 31 \\ - a + b = 2 \,\,\,\,\,\, \times (2 \end{cases}\) \(\begin{cases} 8a - 2b = - 31 \\ - 2a + 2b = 4 \end{cases}\) ---------------------------- \(\\ 8a - 2a - 2b + 2b = - 31 + 4 \\\\ 6a = - 27 \,\,\,\,\, \div (3 \\\\ 2a = - 9 \\\\ \fbox{\fbox{a = - \frac{9}{2}}}\) Para encontrar o valor \(b\), basta substituir o valor de \(a\) encontrado em uma das equações do sistema. |
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