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| Equação exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1800 |
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| Autor: | dinhod [ 14 fev 2013, 04:33 ] |
| Título da Pergunta: | Equação exponencial |
Qual o valor de n em \(4^{16}\cdot 5^{25}= x\cdot (10)^{n}\) , com \(1\leq x< 10\) gostaria de uma explicação sobre essa questão. quem puder ajudar. |
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| Autor: | lucasmb254 [ 14 fev 2013, 07:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação exponencial |
\(4^{16}.5^{25}=x.10^n \rightarrow 2^{32}.5^{25}=(2^{25}.5^{25}).2^7=10^{25}.128\) \(10^{25}.128=x.10^n \rightarrow x=10^{25-n}.128\) mas \(1\leq x< 10 \rightarrow 1\leq 10^{25-n}.128< 10\) Como o conjunto numérico de "n" não foi especificado a questão fica em aberto. Caso consideremos "n" um número real existem uma infinidade de soluções. Contudo por bom senso é de se imaginar que "n" pertença aos naturais, neste caso: n=27 \(10^{25-n}.128=1,28 \rightarrow 10^{25-n}=10^{-2} \rightarrow n=27\) |
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| Autor: | Sobolev [ 14 fev 2013, 12:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação exponencial |
Resolvendo em ordem a n obtemos \(n = 16 \log_{10} 4 + 25 \log_{10} 5 - \log_{10} x\) Tal como foi já indicado, se não existir qualquer restrição sobre n, podemos usar a fórmula anterior para calcular o valor de n a considerar para cada x. Se n tiver que ser inteiro, considerando que \(0 \leq \log_{10}x \leq 1\) e que \(16 \log_{10} 4 + 25 \log_{10} 5 \approx 27.1072\), a única alternativa é ser n =27 e \(x = 10^{0.1072} \approx 1.27997\) |
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