Não sei como resolver a questão anexa. Essas incógnitas me confundem.
Você pode me ajudar?
Aguardo retorno.
| Anexos: |
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Polinômio 4.png [ 44.6 KiB | Visualizado 2855 vezes ] |
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| Divisão de Polinômio 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1866 |
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| Autor: | NiGoRi [ 23 fev 2013, 06:06 ] | ||
| Título da Pergunta: | Divisão de Polinômio 2 | ||
Não sei como resolver a questão anexa. Essas incógnitas me confundem. Você pode me ajudar? Aguardo retorno.
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| Autor: | danjr5 [ 24 fev 2013, 00:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão de Polinômio 2 |
\(D = d \cdot q + r\) \(x^3 + x^2 + ax + b = (x^2 - x - 1) \cdot (\theta x + \beta) + x + 1\) \(x^3 + x^2 + ax + b = \theta x^3 + \beta x^2 - \theta x^2 - \beta x - \theta x - \beta + x + 1\) \(x^3 + x^2 + ax + b = \theta x^3 + (\beta - \theta)x^2 + (1 - \beta - \theta)x + 1 - \beta\) \(\begin{cases} \fbox{\theta = 1} \\ \beta - \theta = 1 \Rightarrow \fbox{\beta = 2} \\ 1 - \beta - \theta = a \\ 1 - \beta = b \end{cases}\) Com isso, \(\begin{cases} 1 - \beta - \theta = a \\ 1 - \beta = b \end{cases}\) \(\begin{cases} 1 - 2 - 1 = a \Rightarrow \fbox{\fbox{a = - 2}} \\ 1 - 2 = b \Rightarrow \fbox{\fbox{b = - 1}}\end{cases}\) |
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| Autor: | Fraol [ 24 fev 2013, 00:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão de Polinômio 2 |
Ok, lá vai a minha contribuição: Primeiramente temos: \(( x^3 + x^2 + ax + b ) : ( x^2 -x - 1 )\) O primeiro termo do quociente é \(x^3 : x^2 = x\) que devemos multiplicar pelo divisor assim: \(x \cdot ( x^2 -x - 1 ) = ( x^3 - x^2 - x)\). Esse resultado subtraímos do dividendo: \(( x^3 + x^2 + ax + b ) - (x^3 - x^2 + 1) = 2x^2 + (a+1)x + b\). Pegamos 2x^2 e dividimos por x^2 obtendo 2 que devemos multiplicar pelo divisor assim: \(2 \cdot ( x^2 -x - 1 ) = ( 2x^2 - 2x - 2)\). Fazemos nova subtração: \(( 2x^2 + (a+1)x + b ) - ( 2x^2 - 2x - 2) = (a+3)x + b + 2\). Aqui a divisão termina pois temos um resto com grau inferior ao do divisor. Assim podemos comparar esse resto com o dado no enunciado: \((a+3)x + b + 2 = x + 1\). Daí sai: a+3 = 1 => a = -2 e b + 2 = 1 => b = -1. |
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