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| expressões algébricas...ajuda-me pf https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1878 |
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| Autor: | Leitão [ 24 fev 2013, 20:41 ] |
| Título da Pergunta: | expressões algébricas...ajuda-me pf [resolvida] |
se x>0 e (x^2)+ 1/(2^2)=7 (x^5)+1/(x^5) = ? |
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| Autor: | danjr5 [ 24 fev 2013, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: expressões algébricas...ajuda-me pf |
Presumo que seja \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 7\). Se sim, segue que: \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 7\) \(\left ( x + \frac{1}{x} \right )^2 - 2 = 7\) \(\left ( x + \frac{1}{x} \right )^2 = 9\) \(\left ( x + \frac{1}{x} \right ) = \sqrt{9}\) \(\fbox{\left ( x + \frac{1}{x} \right ) = 3}\) elevando ao cubo... \(x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} = 27\) \(x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3} = 27\) \(x^3 + 3\left (x + \frac{1}{x} \right ) + \frac{1}{x^3} = 27\) \(x^3 + 3 \cdot 3 + \frac{1}{x^3} = 27\) \(\fbox{x^3 + \frac{1}{x^3} = 18}\) Com efeito, \(\left ( x^2 + \frac{1}{x^2} \right ) \cdot \left ( x^3 + \frac{1}{x^3} \right ) = 7 \cdot 18\) \(x^5 + \frac{x^2}{x^3} + \frac{x^3}{x^2} + \frac{1}{x^5} = 126\) \(x^5 + \frac{1}{x} + x + \frac{1}{x^5} = 126\) \(x^5 + \left (x + \frac{1}{x} \right ) + \frac{1}{x^5} = 126\) \(x^5 + 3 + \frac{1}{x^5} = 126\) \(\fbox{\fbox{\fbox{x^5 + \frac{1}{x^5} = 123}}}\) |
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