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desigualdade triangular

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karinap

Título da Pergunta: desigualdade triangular

Enviado: 13 mar 2013, 14:41

Registado: 13 mar 2013, 14:26
Mensagens: 9
Localização: São Paulo
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assumindo que a desigualdade triangular |a + b| é < ou = |a| +|b| seja válida para dois números quaisquer a e b, mostre que |x1 + x2 + ... + xn| é < ou = |x1| + |x2| + ... + |xn|. Obrigada!!

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Sobolev

Título da Pergunta: Re: desigualdade triangular

Enviado: 13 mar 2013, 16:29

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes

Basta aplicar sucessivamente a desigualdade triangular. Pode, e deve, usar indução finita mas a ideia é simplesmente :

\(|x_1+x_+\cdots + x_n| = |x_1 + (x_2+\cdots + x_n)| \leq |x_1| + |x_2+\cdots + x_n| \leq |x_1|+|x_2|+|x_3 + \cdots + x_n| \leq \cdots \leq |x_1|+|x_2|+ \cdots +|x_n|\)

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