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| Decomponha o polinômio: - 2x⁴ - 8x³ + 10x² + 72x + 72 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1908 |
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| Autor: | NiGoRi [ 01 mar 2013, 16:36 ] | ||
| Título da Pergunta: | Decomponha o polinômio: - 2x⁴ - 8x³ + 10x² + 72x + 72 | ||
Olá. Eu li a teoria de polinômios e até consegui resolver alguns exercícios, porém existem muitas dúvidas ainda, por isso peço que me ajude a resolver essa equação, pois não sei como proceder. Obrigado. Título arrumado.
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2013, 23:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Decomponha o polinômio: - 2x⁴ - 8x³ + 10x² + 72x + 72 |
Neste caso deve começar por determinar as raízes do polinómio. Para evitar usar a fórmula resolvente para polinómios de grau 4, podemos começar por tentar encontrar raízes inteiras. \(-2x^2-8x^3+10x^2+72x+72 = 0 \Leftrightarrow x (x^3+4x^2-5x-36) = 36\) Deste modo vemos que, se o polinómio tiver raízes inteiras, elas deverão ser divisores de 36. Os divisores de 36 são 1,2,3,4,6,9,12,18, pelo que as raízes inteiras poderão apenas ser estes numeros ou os seus simétricos... agora é experimentar... Verá que -3, -2 e 3 são raízes do polinómio. Se for aplicando sucessivamente a regra de Ruffini obterá \(-(x+3)(x+2)^2(x-3).\) |
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