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| Calcule x na equação: x⁴ - 5x³/2 - 5x²/2 - 5x/2 - 3/2 = 0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=1910 |
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| Autor: | NiGoRi [ 01 mar 2013, 16:51 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calcule x na equação: x⁴ - 5x³/2 - 5x²/2 - 5x/2 - 3/2 = 0 | ||
Olá, mais uma vez. Gostaria de saber como faço pra achar as raízes dessa equação. Preciso entender como funciona o caminho para chegar à resolução. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado. Título arrumado.
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| Autor: | João P. Ferreira [ 04 mar 2013, 00:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule x na equação: x⁴ - 5x³/2 - 5x²/2 - 5x/2 - 3/2 = |
Não há fórmula para achar raizes de polinómios de grau 4, assim terá de ser por tentativas ou por métodos numéricos. Comece sempre pelos casos mais simples como x=1 ou x=-1 Achando uma raiz pode usar a regra de rufini para achar as outras raizes Cumprimentos |
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| Autor: | Sobolev [ 04 mar 2013, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule x na equação: x⁴ - 5x³/2 - 5x²/2 - 5x/2 - 3/2 = |
Existem fórmulas resolventes para polinómios de grau 4. Mas neste caso é simples obter as raízes... \(2x^4-5x^3-x^2-5x=3 \Leftrightarrow x (x^3-5x^2-5x-5) = 3\) Se o polinómio tiver raízes inteiras então essas raízes serão divisores de 3, pelo podemos experimentar x = -1, 1, -3, 3. Deste modo concluímos que x=3 é raíz do polinómio. Aplicando a regra de Ruffini obtemos \((x-3)(2x^3+x^2+2x+1) = 0\) Agora "apenas" tem que determinar as raízes de um polinómio de grau 3... obs: As outras raízes são -1/2, i, -i |
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