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| desigualdade triangular https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=2003 |
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| Autor: | karinap [ 13 mar 2013, 14:41 ] |
| Título da Pergunta: | desigualdade triangular |
assumindo que a desigualdade triangular |a + b| é < ou = |a| +|b| seja válida para dois números quaisquer a e b, mostre que |x1 + x2 + ... + xn| é < ou = |x1| + |x2| + ... + |xn|. Obrigada!! |
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| Autor: | Sobolev [ 13 mar 2013, 16:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: desigualdade triangular |
Basta aplicar sucessivamente a desigualdade triangular. Pode, e deve, usar indução finita mas a ideia é simplesmente : \(|x_1+x_+\cdots + x_n| = |x_1 + (x_2+\cdots + x_n)| \leq |x_1| + |x_2+\cdots + x_n| \leq |x_1|+|x_2|+|x_3 + \cdots + x_n| \leq \cdots \leq |x_1|+|x_2|+ \cdots +|x_n|\) |
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