Olá.
Cheguei a conclusão que a e b é igual a ZERO.
Isso tá certo?
Obrigado desde já.
| Anexos: |
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polinomio1.png [ 51.12 KiB | Visualizado 3783 vezes ] |
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| X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=2038 |
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| Autor: | NiGoRi [ 17 mar 2013, 09:25 ] | ||
| Título da Pergunta: | X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b | ||
Olá. Cheguei a conclusão que a e b é igual a ZERO. Isso tá certo? Obrigado desde já.
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 mar 2013, 21:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b |
Repare que se é divisível, o resto dá zero. Faça as duas divisões e iguale os restos a zero, deve ser esse o caminho... |
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| Autor: | Wolfman [ 17 mar 2013, 22:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b |
Para mim deve ser a regra de RUFINI! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 mar 2013, 12:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b |
Wolfman Escreveu: Para mim deve ser a regra de RUFINI! A questão é que me parece, que a regra de Rufini só pode ser usada, quando o polinómio divisor é de grau 1 (binómio) http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini Neste caso o polinómio divisor é de grau 2, logo (parece-me) não pode aplicar a regra de Rufini O que vc tem de fazer é fazer duas divisões de polinómios, D | d -------- r q \(D=x^3+px+q\) repare que se são divisíveis o resto é zero Faça duas divisões e depois considerando que os restos dão zero, tente achar as relações entre as constantes |
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| Autor: | NiGoRi [ 19 mar 2013, 03:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b |
Olha, não sei se tá certo mas eu fiz assim: D= x^3+px+q d= x^2+ax+b q=cx+d (já que o grau do D - grau do d vai dar 1, isto é, 3-2) R=0 d.q+R=D (x^2+ax+b).(cx+d)= x^3+px+q cx^3+dx^2+acx^2+adx+bcx+bd cx^3+(d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd= x^3+px+q c=1 d+a.c=0 (se c é igual a 1, então para o resultado dar ZERO, d e a tem que ser ZERO) ad+bc=p (a e d são zero e c é 1, então b=p) bd=q (d=q/b, se d é igual a zero, então b e q é igual a zero) Chego então a conclusão que a e b são igual a zero, o mesmo acontecendo com r e s. Isso tá certo, gente? Me ajudem, por favor. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 19 mar 2013, 16:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: X^3+px+q é divisível por x^2+ax+b |
Não confirmei as contas, mas o raciocínio está certíssimo 
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