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Como faço para encontrar as raizes de polinômios do 3º grau sem o termo C, como nessa questão:

f(x)= x³ + x² + 4

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"Na área de exatas não há nenhum tema inútil, o que ocorre é que as pessoas não sabem onde utiliza-los"

Gabriel Luan, estudante de engenharia.

Nestes casos uma técnica usual é tentar ver se a equação tem raízes inteiras...

\(x^3+x^2+4 = 0 \Leftrightarrow
x^3+x^2 = -4 \Leftrightarrow
x(x^2+x) = -4\)

Assim, é natural procurar soluções inteiras que sejam divisores de - 4. Procedendo deste modo, vemos que -2 é solução da equação. Conhecida esta raíz é só factorizar o polinómio e usar a fórmula resolvente para determinar as restantes.

Na verdade eu sei as raizes, elas são 3, sendo uma real e duas irreais.
Confira o gráfico no anexo, a raiz real é -2

entretanto não consigo achar -2.
Eu fiz assim
f(x)=x³ + x² + 4

x³ + x² +4 =0
x³ + x² = -4
x²(x + 1) = -4

Fazendo x+1= -4 encontro a raiz -5
Fazendo x²= -4 encontro as raizes imaginárias √-4 e -√-4

Nenhuma (olhando o gráfico) são as raizes verdadeiras.

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"Na área de exatas não há nenhum tema inútil, o que ocorre é que as pessoas não sabem onde utiliza-los"

Gabriel Luan, estudante de engenharia.

Acho que não percebeu o "método" que aqui coloquei... Ele apenas permite encontrar raízes inteiras. Não serve para determinar quaisquer outras raízes. Os divisores de -4 (ou 4) são apenas candidatos a raízes, podendo acontecer que nenhum deles seja efectivamente raíz do polionómio. Todos os candidatos a raízes devem ser testados na equação inicial. Neste caso, de todos os candidatos possíveis, apenas -2 vai realmente ser raíz.

No entando, sabendo que -2 é raíz podmos factorizar o polinómio (p.ex. usando a regra de Ruffini), escrevendo a eq. na forma

\((x+2)(x^2-x+1) = 0\).

As raízes complexas são obtidas resolvendo \(x^2-x+1 = 0\)