| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Achar raiz do polinômio https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=2226 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | LuanMottaEGT [ 10 abr 2013, 03:14 ] |
| Título da Pergunta: | Achar raiz do polinômio |
Como faço para encontrar as raizes de polinômios do 3º grau sem o termo C, como nessa questão: f(x)= x³ + x² + 4 |
|
| Autor: | Sobolev [ 10 abr 2013, 09:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar raiz do polinômio |
Nestes casos uma técnica usual é tentar ver se a equação tem raízes inteiras... \(x^3+x^2+4 = 0 \Leftrightarrow x^3+x^2 = -4 \Leftrightarrow x(x^2+x) = -4\) Assim, é natural procurar soluções inteiras que sejam divisores de - 4. Procedendo deste modo, vemos que -2 é solução da equação. Conhecida esta raíz é só factorizar o polinómio e usar a fórmula resolvente para determinar as restantes. |
|
| Autor: | LuanMottaEGT [ 10 abr 2013, 18:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Achar raiz do polinômio | ||
Na verdade eu sei as raizes, elas são 3, sendo uma real e duas irreais. Confira o gráfico no anexo, a raiz real é -2 entretanto não consigo achar -2. Eu fiz assim f(x)=x³ + x² + 4 x³ + x² +4 =0 x³ + x² = -4 x²(x + 1) = -4 Fazendo x+1= -4 encontro a raiz -5 Fazendo x²= -4 encontro as raizes imaginárias √-4 e -√-4 Nenhuma (olhando o gráfico) são as raizes verdadeiras.
|
|||
| Autor: | Sobolev [ 10 abr 2013, 23:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar raiz do polinômio |
Acho que não percebeu o "método" que aqui coloquei... Ele apenas permite encontrar raízes inteiras. Não serve para determinar quaisquer outras raízes. Os divisores de -4 (ou 4) são apenas candidatos a raízes, podendo acontecer que nenhum deles seja efectivamente raíz do polionómio. Todos os candidatos a raízes devem ser testados na equação inicial. Neste caso, de todos os candidatos possíveis, apenas -2 vai realmente ser raíz. No entando, sabendo que -2 é raíz podmos factorizar o polinómio (p.ex. usando a regra de Ruffini), escrevendo a eq. na forma \((x+2)(x^2-x+1) = 0\). As raízes complexas são obtidas resolvendo \(x^2-x+1 = 0\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|