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| Resolver uma equação. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=2365 |
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| Autor: | caiorsf [ 26 abr 2013, 21:25 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver uma equação. |
\(x+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}\sqrt{x(2ca-ba)+c(c-a)}\) Alguém termina a equação e me explica. Essa é aquela do bhaskara. |
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| Autor: | danjr5 [ 26 abr 2013, 23:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver uma equação. |
Olá caiorsf, seja bem-vindo ao nosso Fórum! À questão... \(x + \frac{c}{a} = \frac{1}{a}\sqrt{x(2ca - ba) + c(c - a)}\) \(a \cdot x + 1 \cdot c = \sqrt{x(2ca - ba) + c(c - a)}\) \(ax + c = \sqrt{2cax - bax + c^2 - ca}\) \((ax + c)^2 = (\sqrt{2cax - bax + c^2 - ca})^2\) \(a^2x^2 + 2acx + c^2 = 2cax - bax + c^2 - ca\) \(a^2x^2 + 2acx - 2cax + bax + c^2 - c^2 + ca = 0\) Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Portanto, \(2acx = 2cax\). Isto é, são simétricos (se cancelam) \(a^2x^2 + bax + ca = 0 \;\;\;\; \div( a\) \(ax^2 + bx + c = 0\) Consegue concluir? Qualquer dúvida, retorne! Att, Daniel. |
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| Autor: | caiorsf [ 27 abr 2013, 01:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver uma equação. |
Desculpe-me danjr5. Eu não deixei claro a minha pergunta. O resultado do seu cálculo é o começo do meu, ou seja, ax^2+bx+c=0. Observe aonde eu quero chegar: \(ax^2+bx+c=0\) \(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0\) \(x^2+\frac{bx}{a}+(\frac{c}{a})^2=(\frac{c}{a})^2-\frac{c}{a}\) \(x^2+\frac{2xc}{a}+(\frac{c}{a})^2=(\frac{c}{a})^2+(\frac{2xc}{a})-\frac{c}{a}-\frac{bx}{a}\) \((x+\frac{c}{a})^2=\frac{c^2}{a^2}+\frac{2xc}{a}-\frac{c}{a}-\frac{bx}{a}\) \((x+\frac{c}{a})^2=\frac{(c^2+2xca-ca-bxa)}{a^2}\) \((x+\frac{c}{a})^2=\frac{x(2ca-ba)+c(c-a)}{a^2}\) \(x+\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{x(2ca-ba)+c(c-a)}}{a^2}\) \(x+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}{\sqrt{x(2ca-ba)+c(c-a)}}\) O que eu fiz até agora foi transformar o lado esquerdo da igualdade (primeiro membro) em um trinômio quadrado perfeito. Feito isto, eu organizei a minha conta mas o meu objetivo é descobrir o "x", isolar ele. Procuro chegar na fórmula de bhaskara \(x=\frac{\sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}\) |
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| Autor: | danjr5 [ 27 abr 2013, 03:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver uma equação. |
Talvez ISTO o ajude! |
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