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| Ache os termos da progressão tal que a1=a, an+1 = |an|-1 (n=1,2,3...) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=73&t=2448 |
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| Autor: | kazemaru19 [ 07 mai 2013, 16:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | Ache os termos da progressão tal que a1=a, an+1 = |an|-1 (n=1,2,3...) | ||
Seja a um número real tal que 1<a<2. {an} pe a sequência definida por a1=a, an+1 = |an|-1 (n=1,2,3...) e Sn = a1 + a2 + ... an. 1-) Ache a4, a5, a6, a7 2-) Ache S2, S4, S6. 3-)Quando n=2m, onde m é a integral\(\geq\)1, expresse Sn em termos de a e m. 4-) Quando n=2m, onde m é a integral \(\geq\)1, expresse Sn em termos de a e m. Colocarei a imagem do exercício par melhor compreenção. Obrigado pela ajuda 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 mai 2013, 01:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética |
Olá Antes de mais nada considere que somos gente, não somos máquinas de resolução de exercícios, assim coloque apenas 1 exercício por tópico repare que \(a_4=|a_3|-1\) e que \(a_3=|a_2|-1\) e que \(a_2=|a_1|-1\) e \(a_1=a\) logo \(a_2=|a|-1\) \(a_3=||a|-1|-1\) e \(a_4=|||a|-1|-1|-1\) o mesmo raciocínio para qq \(a_n\) \(S_2=a_1+a_2=a+|a_1|-1=a+|a|-1\) \(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=S_2+a_3+a_4=a+|a_1|-1+|a_2|-1+|a_3|-1=a+|a|+|a_2|+|a_3|-3\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 mai 2013, 01:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética |
perdão, vi agora que \(a>0\) logo \(|a|=a\) o que simplifica muito as contas |
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| Autor: | kazemaru19 [ 08 mai 2013, 17:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética |
João P. Ferreira Escreveu: Olá Antes de mais nada considere que somos gente, não somos máquinas de resolução de exercícios, assim coloque apenas 1 exercício por tópico repare que \(a_4=|a_3|-1\) e que \(a_3=|a_2|-1\) e que \(a_2=|a_1|-1\) e \(a_1=a\) logo \(a_2=|a|-1\) \(a_3=||a|-1|-1\) e \(a_4=|||a|-1|-1|-1\) o mesmo raciocínio para qq \(a_n\) \(S_2=a_1+a_2=a+|a_1|-1=a+|a|-1\) \(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=S_2+a_3+a_4=a+|a_1|-1+|a_2|-1+|a_3|-1=a+|a|+|a_2|+|a_3|-3\) João, desculpe o incomodo, mas achei que, eu contei como apenas um exercício. Obrigado pelas respostas
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 mai 2013, 01:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética |
De nada um exercício com quatro alíneas qq dúvida disponha saudações pitagóricas
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| Autor: | kazemaru19 [ 10 mai 2013, 05:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética |
João P. Ferreira Escreveu: Olá Antes de mais nada considere que somos gente, não somos máquinas de resolução de exercícios, assim coloque apenas 1 exercício por tópico repare que \(a_4=|a_3|-1\) e que \(a_3=|a_2|-1\) e que \(a_2=|a_1|-1\) e \(a_1=a\) logo \(a_2=|a|-1\) \(a_3=||a|-1|-1\) e \(a_4=|||a|-1|-1|-1\) o mesmo raciocínio para qq \(a_n\) \(S_2=a_1+a_2=a+|a_1|-1=a+|a|-1\) \(S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=S_2+a_3+a_4=a+|a_1|-1+|a_2|-1+|a_3|-1=a+|a|+|a_2|+|a_3|-3\) Olá. Me surgiu uma dúvida: Ali no a4 que é |||a|-1| -1|-1 = Eu vou cancelando e assim irá dar 1-a, igual ao da respota oficial? e no a5 que irá dar 2-a, é o mesmo processo? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 mai 2013, 12:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética [resolvida] |
Repare que \(a_4=|||a|-1|-1|-1\) mas \(a>1\) logo \(a-1>0\) logo \(|a-1|=a-1\) lembre-se também que \(|a|=a\) então \(a_4=|a-1-1|-1=|a-2|-1\) mas agora como \(a<2\) implica que \(a-2<0\) logo \(|a-2|=-(a-2)=-a+2\) assim \(a_4=-a+2-1=-a+{1}={1}-a\) c.q.d. nunca se esqueça da definição da função \(|x|\) \(|x|=\left\{\begin{matrix} x \ , \ x\geq 0\\ -x \ , \ x<0 \end{matrix}\right.\) |
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| Autor: | kazemaru19 [ 14 mai 2013, 20:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Arimética |
João P. Ferreira Escreveu: Repare que \(a_4=|||a|-1|-1|-1\) mas \(a>1\) logo \(a-1>0\) logo \(|a-1|=a-1\) lembre-se também que \(|a|=a\) então \(a_4=|a-1-1|-1=|a-2|-1\) mas agora como \(a<2\) implica que \(a-2<0\) logo \(|a-2|=-(a-2)=-a+2\) assim \(a_4=-a+2-1=-a+{1}={1}-a\) c.q.d. nunca se esqueça da definição da função \(|x|\) \(|x|=\left\{\begin{matrix} x \ , \ x\geq 0\\ -x \ , \ x<0 \end{matrix}\right.\) Obrigado
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